问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：探究若将角改为锐角如图2，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长

1. (2022·牡丹模拟)
1. （1）问题
  如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）探究
  若将 $\text{[math]}$ 角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
5. （3）应用
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为直角顶点作等腰 $\text{[math]}$ ．点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．