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广东省江门市新会区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）：

1. (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x²+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . m≠2 B . m=2 C . m≥2 D . m≠0

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 不能确定

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6. (2020九上·雷州期末) 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A . 水中捞月 B . 拔苗助长 C . 守株待兔 D . 瓮中捉鳖

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7. 广州南站到江门站距约 $\text{[math]}$ 则动车由子广州南站行驶到江门站所用时间 $\text{[math]}$ （小时）与行驶速度 $\text{[math]}$ （千米/时）之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·金华) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2011·台州) 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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10. (2019九上·新疆期中) 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ $\text{[math]}$ ，y₁)，( $\text{[math]}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中结论正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①③④

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：

11. (2023九上·秦都月考) 写出以 $\text{[math]}$ 为其中一根的一个一元二次方程．（写出一个即可）

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12. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像径过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性，如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2016·孝感) 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．

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16. 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较大的数，如： $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 的解为．
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三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x）

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （每个方格的边长均为1个单位长度）．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，把一个直角三角形 $\text{[math]}$ 绕着30°角的顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）三角形旋转了多少度？
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023九上·榆树月考) 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
2. （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
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22. (2018九上·乐东月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集（请直接写出答案）．
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24. (2014·淮安) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
3. （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
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25. (2018九上·云梦期中) 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
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