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陕西省咸阳市秦都区咸阳方圆学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， 1 B . 6， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 1 D . 6x， $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一元二次方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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6. 关于正方形性质的描述：
①既是轴对称图形，也是中心对称图形；

②对边平行且相等，四条边相等；

③四个角相等，且都等于 $\text{[math]}$ ；

④对角线互相垂直、平分且相等，每一条对角线都平分一组对角．

其中说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC于点F，连接AF． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程 $\text{[math]}$ 进行了讨论：
甲说：这一定是关于x的一元二次方程；乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；

丙说：当 $\text{[math]}$ 时，该方程有实数根；丁说：只有当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，该方程有实数根．

正确的是（）

A . 乙和丙说的对 B . 甲和丁说的对 C . 甲和丙说的对 D . 乙和丁说的对

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 写出以 $\text{[math]}$ 为其中一根的一个一元二次方程．（写出一个即可）

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10. (2021八下·澄海期末) 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. 若代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值相等，则x的值为．

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12. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2020年的300万元增长到2022年的507万元，设平均每年销售额增长的百分率为x，则关于x的方程是．

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13. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M是AD边的中点，点N是菱形内一动点，连接MN，BN，且满足 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD面积的最大值为．

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三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE，BF， $\text{[math]}$ 于点O，点M为AB的中点，连接OM，若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形ABCD是正方形．

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16. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．求证：方程总有实数根．

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17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在线段BD上， $\text{[math]}$ ．判断AE与AF是否相等？并说明理由．

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18. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ 于点E，延长BE至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接DF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．如果方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点E，分别交边AD、AB于点F、H，连接CF、CH．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，两条对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，以AC为边向下方作菱形ACNM．
1. （1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
2. （2）若菱形ACNM的周长为16， $\text{[math]}$ ，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D、M之间的距离．
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23. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，茶叶产业作为绿色经济的重要组成部分，某茶商购进一批茶叶，进价为80元/盒，销售价为120元/盒时，每天可售出20盒，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价1元，那么平均每天可多售出2盒．在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

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24. 如图，在矩形ABCD中，点F为BC边的中点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，连接EF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AF、DF，EF与AD交于点O．
  ①求证：四边形AEDF是菱形；
  
  ②在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出两个三角形，使写出的每个三角形的面积均是矩形ABCD面积的一半（不用写出过程）．
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25. 某公园要在一个足够大的草地上规划出一个矩形草坪ABCD，矩形草坪ABCD的长AD为a米，宽AB为b米，并计划在草坪ABCD上种植两条宽均为x米的两条互相垂直的花带（阴影部分），且两条花带与矩形的边分别平行，余下的四块矩形草坪改为种植景观树．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且种植景观树的总面积为312平方米，每条花带的宽为多少米？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，每条花带的宽均为2米，且种植景观树的总面积为312平方米，求a，b的值．
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿直线BE折叠，使点A的对应点F落在BC边上，求证：四边形ABFE是菱形；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是矩形：
  ①按（1）中操作进行，求证：四边形ABFE是正方形；
  
  ②在矩形ABCD中折叠出一个菱形DEBF，并使菱形DEBF以BD为对角线且各个顶点都在矩形的边上，如图3，求菱形DEBF的面积．
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