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相关试卷

1、已知集合 $A, B$ 满足 $B = \{(x, y, z) ∣ x + y + z = 11, x, y, z \in A\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A = \{- 2, 0, 1, 13\}$ ，则 $B$ 中的元素的个数为1 B、若 $A = \{x ∣ x = 2 k + 1, k \in N\}$ ，则 $B$ 中的元素的个数为15 C、若 $A = N_{+}$ ，则 $B$ 中的元素的个数为45 D、若 $A = N$ ，则 $B$ 中的元素的个数为78

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2、设 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})$ 是变量 $x$ 和 $y$ 的 $n (n \geq 5, n \in N^{*})$ 个样本点，由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归直线方程 $l : \hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $y$ 与 $x$ 正相关的充要条件是 $\hat{b} > 0$ B、直线 $l$ 过点 $(\bar{x}, \bar{y})$ C、 $y$ 与 $x$ 之间的相关系数为 $\hat{b}$ D、当 $x$ 增大一个单位时， $\hat{y}$ 增大 $\hat{b}$ 个单位

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3、设某中学的女生体重 $y$ （单位： $kg$ ）与身高 $x$ （单位： $cm$ ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, \dots, n)$ ，用最小二乘法建立的经验回归方程为 $\hat{y} = 0.84 x - 86.71$ .若该中学女生的平均身高为 $160 cm$ ，则该中学女生的平均体重的估计值是（）

A、 $47.69 kg$ B、 $48.69 kg$ C、 $57.69 kg$ D、 $58.69 kg$

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4、在对一组成对样本数据 $(x_{i}, y_{i}) (i = 1, 2, 3, \dots, n)$ 进行分析时，从已知数据了解到预报变量 $y$ 随着解释变量 $x$ 的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）

A、 $y = k x + b (k > 0)$ B、 $y = - k \ln x + b (k > 0)$ C、 $y = - k \sqrt{x} + b (k > 0)$ D、 $y = k e^{- x} + b (k > 0)$

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5、设随机变量 $X$ 的概率分布列为
$X$
1
2
3
4
$P$
$\frac{1}{3}$
$m$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$
则 $P (| X - 3 | = 1) =$ （）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6、用0，3，5，7，9组成的无重复数字的五位数中，个位上的数字比十位上的数字更大的五位数的个数为（）

A、48 B、96 C、60 D、120

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7、曲线 $y = \frac{1}{x}$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2π}{3}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} + (m - 2) x - m$ ， $g (x) = \frac{f (x)}{x}$ ，且函数 $y = f (x - 2)$ 是偶函数．
（1）求 $g (x)$ 的解析式；
（2）若不等式 $g (\ln x) - n \ln x \geq 0$ 在 $[\frac{1}{e^{2}}, 1)$ 上恒成立，求 $n$ 的取值范围；
（3）若函数 $y = g (\log_{2} (x^{2} + 4)) + k \cdot \frac{2}{\log_{2} (x^{2} + 4)} - 9$ 恰好有三个零点，求 $k$ 的值及该函数的零点

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9、某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度 $y$ (单位：毫克/立方米)随着时间 $x$ (单位：天)变化的函数关系式近似为 $y = \{\begin{cases} 8 - \frac{x}{2}, 0 < x \leq 4 \\ \frac{36}{x + 2}, 4 < x \leq 10 \end{cases}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．
（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒 $a$ 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求 $a$ 的最小值？（精确到 $0.1$ ）

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10、（1）已知函数 $f (\sqrt{2 x + 1}) = x - \sqrt{2 x + 1}$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知关于x的不等式 $m x^{2} - 6 x + 3 m < 0$ 在 $(0, 2]$ 上有解，则实数m的取值范围．

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11、（1）已知集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x > 0\}, B = \{x |2 a - 10 < x < a + 1\}$ ．若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（2）若命题“ $\exists a \in [- 1, 3], a x^{2} - (2 a - 1) x + 3 - a < 0$ ”为假命题，求x的取值范围．

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12、（1）计算： $e^{ln 3} - {log}_{\sqrt{2}} (2 \sqrt{2}) + {(0.125)}^{\frac{2}{3}} + \sqrt[2023]{{(- 2)}^{2023}}$ ；
（2）已知 $a^{2 x} = 2$ ，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值．

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13、设函数 $f (x) = \ln (1 + |x|) - \frac{1}{1 + x^{2}}$ ，则使得 $f (x) > f (x - 1)$ 成立的 $x$ 范围是.

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14、已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = \ln (x^{2} + 2)$ ，则 $f (0) + 2 f (1) =$ ．

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15、下列选项中正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若集合 $A = \{- 1, 2\}, B = \{x | a x + 2 = 0\}$ ，且 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值所组成的集合是 $\{- 1, 2\}$ ． C、若不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $\{x | 1 < x < 3\}$ ，则不等式 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为 ${x |x < \frac{1}{3}$ 或 $x > 1}$ D、已知函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域是 $[- 2, 3]$ ，则 $y = f (x - 1)$ 的定义域是 $[0, 5]$ ．

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16、下列与 $412 °$ 角的终边相同的角是（）

A、 $52 °$ B、 $778 °$ C、 $- 308 °$ D、 $1132 °$

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17、定义：若集合 $A, B$ 满足 $A \cap B \neq \emptyset$ ，存在 $a \in A$ 且 $a \notin B$ ，且存在 $b \in B$ 且 $b \notin A$ ，则称集合 $A, B$ 为嵌套集合．已知集合 $A = \{x |2^{x} - x^{2} \leq 0$ 且 $x \in R^{+}\}$ ， $B = \{x |x^{2} - (3 a + 1) x + 2 a^{2} + 2 a < 0\}$ ，若集合 $A, B$ 为嵌套集合，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, 2)$

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18、已知 $a = {2.1}^{1.3} ， b = {0.3}^{1.3} ， c = \log_{2} 0.8$ ， $d = {2.1}^{1.9}$ 则a，b，c，d的大小关系为（）

A、 $d > a > b > c$ B、 $a > d > c > b$ C、 $b > c > a > d$ D、 $c > a > d > b$

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19、幂函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) x^{a}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则 $g (x) = b^{x + a} + 1 (b > 1)$ 过定点（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $(- 3, 2)$

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20、命题“ $\forall x > 0$ ， $x^{3} - 2 x \leq 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} - 2 x \leq 1$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{3} - 2 x > 1$ C、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{3} - 2 x \leq 1$ D、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} - 2 x > 1$

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$X$	1	2	3	4
$P$	$\frac{1}{3}$	$m$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$