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相关试卷

1、函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 的图象在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程为．

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2、已知 ${(1 - 2 x)}^{n}$ 的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含 $x^{3}$ 的系数为.

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3、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，点 $P (5, y_{0})$ 在抛物线上，且 $|P F| = 6$ ，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴于点 $Q$ ，则（）

A、 $p = 2$ B、抛物线的准线为直线 $y = - 1$ C、 $y_{0} = 2 \sqrt{5}$ D、 $△ F P Q$ 的面积为 $4 \sqrt{5}$

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4、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{3} = 18, S_{3} = 26$ ，则（）

A、 $a_{n} > 0$ B、 $S_{n} > 0$ C、数列 $\{|a_{n}|\}$ 为单调数列 D、数列 $\{|S_{n}|\}$ 为单调数列

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5、下列求导运算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ B、 ${(\frac{\ln x}{x})}^{'} = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$ C、 ${(\cos x)}^{'} = \sin x$ D、 ${(e^{x} + 1)}^{'} = e^{x}$

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6、设 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数， $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则 $y = f (x)$ 的图象最有可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在 ${(x + 1)}^{4}$ 的二项展开式中， $x^{3}$ 项的系数为（）

A、6 B、4 C、2 D、1

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8、3月5日，两江新区学雷锋纪念日，现安排6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（）

A、 $5^{6}$ B、 $6^{5}$ C、30 D、11

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9、在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有（）个

A、44 B、45 C、54 D、55

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10、函数 $y = x^{2} - 6 x + 10$ 在区间(2，4)上（）

A、单调递增 B、单调递减 C、先减后增 D、先增后减

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11、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $a_{3} = 7$ ， $S_{7} = 70$ ，则公差 $d =$ （）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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12、椭圆 $2 x^{2} + 3 y^{2} = 6$ 的焦距是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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13、设不同的直线 $l_{1} : 2 x - m y - 1 = 0, l_{2} : x - 2 y + 1 = 0$ ，若 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、1 D、4

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14、 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $sin A + \sqrt{3} \cos A = 0$ ， $a = 2 \sqrt{7}$ ， $b = 2$ ．

(1)、求角 $A$ 和边长 $c$ ；

(2)、设 $D$ 为 $B C$ 边上一点，且 $A D$ 为角 $A$ 的平分线，试求三角形 $A B D$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，点 $E$ 为线段 $B D$ 的中点，若 $\vec{A E} = λ \vec{A B} + μ \vec{A C}$ ，分别求 $λ$ 和 $μ$ 的值．

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15、如图，点 $B (- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，点A是单位圆与 $x$ 轴的正半轴的交点.

(1)、若 $∠ A O B = α$ ，求 $\sin 2 α$ ；

(2)、设点 $P$ 为单位圆上的动点，点 $Q$ 满足 $\vec{O Q} = \vec{O A} + \vec{O P}$ ， $∠ A O P = 2 θ (\frac{π}{6} \leq θ \leq \frac{π}{2})$ ， $f (θ) = \vec{O B} \cdot \vec{O Q}$ ，求 $f (θ)$ 的取值范围；

(3)、在(2)的条件下，当 $\vec{O B} ⊥ \vec{O Q}$ 时，求四边形 $O A Q P$ 的面积.

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16、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 6$ ， $\cos B = \frac{1}{3}$ ，且 $b \sin A = 3 c \sin B$ ．

(1)、求 $c$ 的值；

(2)、求 $b$ 的值；

(3)、求 $\cos (2 B + \frac{π}{6})$ 的值．

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17、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6}) - 1$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调增区间；

(3)、当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的最小值及相应的x的值．

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18、已知向量 $\vec{a} = (6, 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, 3)$ ， $\vec{c} = (2, 2)$ ， $\overset{⃑}{d} = (- 3, k)$ ．

(1)、求 $\vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ ；

(2)、若 $(\vec{a} + 2 \vec{c}) / / (\vec{c} + k \vec{b})$ ，求实数 $k$ 的值．

(3)、若 $\overset{⃑}{a}$ 与 $\overset{⃑}{d}$ 的夹角是钝角，求实数 $k$ 的取值范围．

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19、如图，在平面斜坐标系 $x O y$ 中， $∠ x O y = θ$ ，平面上任意一点 $P$ 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若 $\vec{O P} = x \vec{e_{1}} + y \vec{e_{2}}$ （其中 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 分别是 $x$ 轴， $y$ 轴正方向的单位向量），则 $P$ 点的斜坐标为 $(x, y)$ ，且向量 $\vec{O P}$ 的斜坐标为 $(x, y)$ .给出以下结论，其中所有正确的结论的序号是
①若 $θ = 60 °$ ， $P (2, - 1)$ ，则 $|\vec{O P}| = \sqrt{3}$ ；
②若 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，则 $\vec{O P} + \vec{O Q} = (x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2})$ ；
③若 $P (x, y), λ \in R$ ，则 $λ \vec{O P} = (λ x, λ y)$ ；
④若 $\vec{O P} = (x_{1}, y_{1}), \vec{O Q} = (x_{2}, y_{2})$ ，则 $\vec{O P} \cdot \vec{O Q} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} .$

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20、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $A^{'} B^{'} C^{'} O^{'}$ ，且 $O^{'} A^{'} ∥ B^{'} C^{'}$ ， $O^{'} C^{'} = 2 \sqrt{2}$ ， $A^{'} B^{'} = 2$ ，则该平面图形的高为.

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