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相关试卷

1、若 $z - 3 i = 3 + i$ ，则 $|z| =$ （）

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、5 D、 $\sqrt{10}$

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2、已知集合 $A = \{x| x^{2} - 4 x + 3 < 0\}$ ， $B = \{x| 0 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 3)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, 2)$

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3、已知函数 $f (x) = \ln x - a x + a$ ．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $x > 1$ 时，不等式 $f (x) \leq e^{x - 1} - 1$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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4、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A = P D = A B$ ， $E$ 为线段 $P B$ 的中点，平面 $A E C ⊥$ 底面 $A B C D$ ．

(1)、求证： $A E ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、求直线 $A B$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值．

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为公差不为零的等差数列，其前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{7} = 49$ ，且 $a_{2}$ ， $a_{5}$ ， $a_{14}$ 成等比数列．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若数列 $\{a_{n} + b_{n}\}$ 是公比为3的等比数列，且 $b_{3} = 22$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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6、三棱锥 $A - B C D$ 的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若 $M N / /$ 平面ABD，则线段MN长度的最小值为．

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7、若 $8 \tan α = 3 \cos α$ ，则 $\cos 2 α =$ ．

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8、已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是．

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9、已知函数 $f (x)$ 的定义域为R ， $f (1) = 1$ ， $f (x + y) = f (x) + f (y) + f (x) f (y)$ ，则（）

A、 $f (0) = - 1$ B、 $f (- x) f (x) \leq 0$ C、 $y = \frac{f (x)}{f (x) + 2}$ 为奇函数 D、 $\sum_{k = 1}^{5} f (\frac{2 k - 1}{2}) < 2^{\frac{11}{2}}$

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10、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ ，则（）

A、当 $ω = 2$ 时， $f (x - \frac{π}{6})$ 的图象关于 $x = \frac{π}{2}$ 对称 B、当 $ω = 2$ 时， $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、当 $x = \frac{π}{6}$ 为 $f (x)$ 的一个零点时， $ω$ 的最小值为1 D、当 $f (x)$ 在 $(- \frac{π}{3}, \frac{π}{6})$ 上单调递减时， $ω$ 的最大值为1

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11、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，则（）

A、 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ B、 $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{7}$ C、 $|2 \vec{a} + \vec{b}| = |2 \vec{b}|$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 的方向上的投影向量为 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{b}$

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12、已知实数a，b，c构成公差为d的等差数列，若 $a b c = 2$ ， $b < 0$ ，则d的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \sqrt{5}] \cup [\sqrt{5}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 3] \cup [3, + \infty)$

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知P是圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ 上的动点，若 $A (- a, 0), B (a, 0), a \neq 0$ ，则 $| \vec{P A} + \vec{P B} |$ 的最小值为（）

A、12 B、8 C、6 D、4

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14、双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，直线l过点 $F_{2}$ 且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}} = 0$ ，则C的离心率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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15、在 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为角 $A, B, C$ 的对边，若 $tan A = 3$ ， $B = \frac{π}{4}$ ， $b c = 2 \sqrt{10}$ ，则 $a =$ （）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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16、清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（）

A、10500 B、12500 C、31500 D、52500

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17、 ${(x - \sqrt{y})}^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y$ 的系数为（）

A、4 B、-4 C、6 D、-6

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18、若复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 3 + i$ （i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、已知集合 $A = \{x |\log_{2} x > 2\}$ ， $B = \{x |x - 5 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(4, + \infty)$ B、 $(4, 5)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(5, + \infty)$

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20、某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.

(1)、分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；

(2)、求两种方案检测次数相等的概率；

(3)、已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.

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