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相关试卷

1、已知函数 $f (x)$ 为偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{2^{x}}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、求关于 $x$ 的方程： $2^{x} - 2 = f (x)$ 的解集.

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2、已知函数 $f (x) = \log_{9} (9^{x} + 1) + k x (k \in R)$ 是偶函数，若函数 $h (x) = f (x) - \frac{1}{2} x - b$ 无零点，则实数 $b$ 的取值范围为.

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3、已知 $x \in (0, π)$ ， $\sin x + \cos x = - \frac{2}{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\sin 2 x = - \frac{5}{9}$ C、 $\sin x - \cos x = - \frac{\sqrt{14}}{3}$ D、 $- 1 < \tan x < 0$

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4、若直线 $a ⊄$ 平面 $α$ ，且直线 $a$ 不平行于平面 $α$ .给出下列结论正确的是（）

A、 $α$ 内的所有直线与 $a$ 异面 B、 $α$ 内存在直线与 $a$ 相交 C、 $α$ 内存在唯一的直线与 $a$ 平行 D、 $α$ 内不存在与 $a$ 平行的直线

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5、下列关于平面向量的说法中，正确的是（）

A、若 $\vec{a} = \vec{b}, \vec{b} = \vec{c}$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ B、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}, \vec{b} ∥ \vec{c}$ ，则 $\vec{a} ∥ \vec{c}$ C、 $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} (\vec{b} \cdot \vec{c})$ D、若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $x \vec{a} + y \vec{b} = \vec{0} (x, y \in R)$ ，且 $\vec{a}, \vec{b}$ 不共线，则 $x = y = 0$

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6、如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°， $C D = 10$ ，则建筑物AB的高度为（）

A、 $5 \sqrt{3} + 5$ B、 $\frac{5 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3} + 5}{2}$

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7、函数 $f (x) = \frac{4 \cos x}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8、若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形 $O^{'} A^{'} C^{'} B^{'}$ 为等腰梯形， $A^{'} C^{'} ∥ O^{'} B^{'}, A^{'} C^{'} = 4, O^{'} B^{'} = 8$ ，则原四边形AOBC的面积为（）

A、 $18 \sqrt{2}$ B、 $20 \sqrt{2}$ C、 $22 \sqrt{2}$ D、 $24 \sqrt{2}$

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9、若 $x < 0$ ，则函数 $y = 2 + x + \frac{3}{x}$ 有（）

A、最小值 $2 + 2 \sqrt{3}$ B、最大值 $2 - 2 \sqrt{3}$ C、最小值 $2 - 2 \sqrt{3}$ D、最大值 $2 + 2 \sqrt{3}$

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10、已知 $a = {log}_{3} 0.8, b = 3^{0.8}, c = {0.8}^{3}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $c<a<b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $a < c < b$

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11、 $\frac{i^{3} - 1}{2 - i} =$ （）

A、 $- \frac{1}{5} + \frac{3}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$ C、 $- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$ D、 $\frac{1}{5} - \frac{3}{5} i$

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12、设集合 $A = \{x \in Z |- 3 < x < \frac{1}{2}\}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，能正确表示图中阴影部分的集合是（）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{2\}$

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13、解决问题

(1)、如图1，正四棱锥 $P - A B C D$ ， $A B = P A = 4$ ．
（ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积；
（ⅱ） $M$ 为 $P C$ 上一点，求 $M A + M B$ 的最小值；

(2)、将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 的中点， $\vec{E B} = \frac{1}{3} \vec{C B}$ ．

(1)、若 $A C = 2 B C = 2$ ， $∠ A C B = 60^{\circ}$ ，求 $|\vec{C D}|$ ；

(2)、若 $\vec{C O} = λ \vec{C D}$ ，求 $λ$ 的值．

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15、某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，已知圆柱的底面周长为 $24 πcm$ ，高为 $30 cm$ ，圆锥的母线长为 $20 cm$ ．

(1)、求这种“笼具”的体积（结果精确到 $0.1 {cm}^{3}$ ）；

(2)、现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到1元）

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16、已知复数 $z_{1} = - 1 + 3 i, z_{2} = 1 + 2 i, \frac{1}{z} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$ .

(1)、求 $z$ ；

(2)、在复平面内，复数 $z_{1}, z_{2}$ 对应的向量分别是 $\vec{O A}, \vec{O B}$ ，其中 $O$ 是原点，求 $∠ A O B$ 的大小.

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17、已知圆锥的侧面积为 $8 π$ ，且圆锥的侧面展开图恰好为半圆，则该圆锥外接球的表面积为．

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18、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 4, ∠ B A C = 60 °$ ， $M$ 为边 $B C$ 的中点， $N$ 为 $A C$ 的中点. $A M, B N$ 相交于点 $P$ .则 $∠ M P N$ 的余弦值为.

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19、在复平面内， $O$ 是原点，向量 $\overset{⇀}{O A}$ 对应的复数是 $2 + i$ ，若点 $A$ 关于实轴的对称点为 $B$ ，则向量 $\overset{⇀}{O B}$ 对应的复数是.

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20、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的边分别为 $a, b, c$ ，知 $B = 60^{°}$ ， $b = 4$ ，则下列判断中正确的是（）

A、若 $A = \frac{π}{4}$ ，则 $a = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ B、若 $a = \frac{9}{2}$ ，该三角形只有一解 C、 $△ A B C$ 周长的最小值为12 D、 $△ A B C$ 面积的最大值 $4 \sqrt{3}$

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