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相关试卷

1、若函数 $f (x) = x + \frac{1}{|x|}$ ，则方程 $f [f (x)] = 3$ 的实数根个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（）

A、36 B、48 C、60 D、72

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3、某市高中数学统考（总分150分），假设考试成绩服从正态分布 $N (95, 12^{2})$ .如果按照 $16 %$ ， $34 %$ ， $34 %$ ， $16 %$ 的比例将考试成绩从高到低分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级.若某同学考试成绩为99分，则该同学的等级为（）
（参考数据： $P (μ - σ < X < μ + σ) = 0.68$ ， $P (μ - 2 σ < X < μ + 2 σ) = 0.95$ ）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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4、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .若 $a = \sqrt{7}$ ， $b = 2$ ， $A = 60 °$ ，则 $c$ 为（）

A、1 B、2 C、3 D、1或3

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5、已知 $\{b_{n}\}$ 是等比数列，若 $b_{2} = 3$ ， $b_{6} = 27$ ，则 $b_{4}$ 的值为（）

A、9 B、 $- 9$ C、 $\pm 9$ D、81

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6、样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（）

A、33 B、35 C、46 D、51

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7、已知函数 $f (x) = x |x - 2 a| + a^{2} - 4 a (x \in R)$ 有3个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ .

(1)、求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若存在 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，使不等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} - \frac{λ}{x_{3}} < 0$ 成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (2^{x} + 1) - a x$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 为定义域上的偶函数，求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $a = 1$ 时，对 $\forall x \in (- \infty, 1)$ ，不等式 $f (x) > {log}_{2} (m \cdot 2^{x} - 3 m)$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、已知一个半径为 $3.2$ 米的水轮如图所示，水轮圆心 $O$ 距离水面 $1.6$ 米，且按顺时针方向匀速转动，每 $45$ 秒转动一圈.如果以水轮上点 $P$ 从水面浮现时（图中点 $P_{0}$ 位置）开始计时，记点 $P$ 距离水面的高度 $h (m)$ 关于时间 $t (s)$ 的函数解析式为 $h (t) = A sin (ω t + φ) + B (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ .

(1)、在水轮转动的一周内，求点 $P$ 距离水面高度 $h (m)$ 关于时间 $t (s)$ 的函数解析式；

(2)、在水轮转动的一周内，求点 $P$ 在水面下方的时间段.

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10、已知向量 $\vec{a} = (\sqrt{3} sin x, \sqrt{2} sin x + cos x), \vec{b} = (cos x, cos x - \sqrt{2} sin x), f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式及其单调递减区间；

(2)、若函数 $y = f (x) - k$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{4}]$ 上有且仅有两个零点，求实数 $k$ 的取值范围.

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11、已知集合 $A = \{x ||x - \frac{1}{2}| \leq \frac{3}{2}\}$ ， $B = \{x |3 - 2 m \leq x \leq 2 m + 1\}$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、从① $∁_{R} A \subseteq ∁_{R} B$ ；② $B \cap (∁_{R} A) = \emptyset$ ；③ $A \cup B = A$ 中任选一个作为已知条件，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、求解下列各题：

(1)、计算： ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[4]{2} \times 8^{0.25} + 2^{{log}_{4} 9} + {log}_{2} 9 \times {log}_{3} 4$ ；

(2)、已知 ${sin}^{4} θ + {cos}^{4} θ = \frac{5}{9}$ ，求 $cos 4 θ$ 的值.

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13、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + \frac{m}{x} - 1, x \geq 2 \\ |2^{- x} - m|, x < 2 \end{array}$ ，若对任意 $x_{1} \in [2, + \infty)$ ，都存在唯一的 $x_{2} \in (- \infty, 2)$ ，使得 $f (x_{2}) = f (x_{1})$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{sin x - b}{cos x - \sqrt{2}} + a x$ 在 $R$ 上既有最大值 $M$ ，又有最小值 $m$ .若 $M + m = 4$ ，则 $a =$ ， $b =$ .

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15、与向量 $\vec{a} = (2, - 3)$ 共线的一个单位向量的坐标是.

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16、杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧 $A D$ 的长度是 $l_{1}$ ，弧 $B C$ 的长度是 $l_{2}$ ，几何图形 $A B C D$ 的面积为 $S_{1}$ ，扇形 $B O C$ 的面积为 $S_{2}$ .若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 3$ ，则 $\frac{l_{1}}{l_{2}} =$ .

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17、下列大小关系正确的是（）

A、 ${log}_{0.2} 2023 > {log}_{0.3} 2023$ B、 ${log}_{2022} 2023 > {log}_{2023} 2024$ C、 $\sqrt{2} > {log}_{2} 3$ D、 ${log}_{2} \frac{2024}{2023} > \frac{1}{2023}$

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18、若 $lg a + lg b = lg (a + 2 b)$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}$ B、 $a + b$ 的最小值是 $3 + 2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{a} - \frac{b}{8}$ 的最大值是0 D、 $\frac{2}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ 的最大值是 $\frac{3}{4}$

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19、已知边长为 $1$ 的正 $n$ 边形 $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ .若集合 $P = \{m |m = \vec{A_{1} A_{2}} \cdot \vec{A_{i} A_{j}} (i, j \in \{1, 2, \dots, n\}$ 且 $i \neq j)\}$ ，则（）

A、当 $n = 3$ 时， $P = \{- 1, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\}$ B、当 $n = 4$ 时， $P = \{- 1, 1\}$ C、当 $n = 5$ 时， $2 {cos}^{2} 36^{\circ} \in P$ D、当 $n = 6$ 时， $\{0, 1, 2\} \subseteq P$

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20、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ .若 $f (x - \frac{π}{8})$ 为奇函数， $f (x + \frac{π}{8})$ 为偶函数，且 $f (x)$ 在 $(0, \frac{π}{6})$ 上没有最小值，则 $ω$ 的最大值是（）

A、2 B、6 C、10 D、14

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