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相关试卷

1、已知复数 $i - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $| p i + q | =$ （）

A、25 B、5 C、 $\sqrt{41}$ D、41

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2、已知 $2 + i$ 是关于x的方程 $x^{2} + a x + 5 = 0$ 的根，则实数 $a =$ （）

A、 $2 - i$ B、 $- 4$ C、2 D、4

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3、复数z＝a＋bi(a ， b∈R) Z(a ， b) ＝(a ， b).
2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此解题时可运用数形结合的方法，把复数、向量与解析几何联系在一起，使问题的解决更加直观.
【考点4】复数与方程
一、单选题
1．虚数单位 $i$ 的平方根是（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i$ 或 $- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i$

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4、若复数 $z = (a + 4) - (a + 5) i$ 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 $a$ 的取值范围是.

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5、在复平面内，复数 $z$ 所对应的点的坐标为 $(1, - 1)$ ，则 $z \cdot \bar{z} =$ .

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6、已知 $z$ 是复数，且 $\frac{z + 1}{z - 1}$ 为纯虚数，则（）

A、 $| \bar{z} | = 1$ B、 $z \cdot \bar{z} = 1$ C、 $z$ 在复平面内对应的点不在实轴上 D、 $| z - 2 - 2 i |$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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7、在复平面内， $\frac{| 1 - 2 i |}{2 + i}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8、复数 $z$ 满足 $\frac{1}{z} = 1 - i$ ，则在复平面内表示复数 $z$ 的点的坐标是（）

A、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$ D、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

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9、已知i为虚数单位，复数z ，满足 $| z | = 5$ ， $z$ 在复平面中的第一象限，且实部为3，则 $\bar{z}$ 为.

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10、已知复数 $z$ 满足 $(3 + 4 i) z = 5 i$ ，则 $| z - \bar{z} | =$ .

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11、已知方程 $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ 的两个复数根分别为 $z_{1}, z_{2}$ ，则（）

A、 $z_{1} = \bar{z_{2}}$ B、 $z_{1} + z_{2} = 2$ C、 $z_{1} z_{2} = {| z_{1} |}^{2}$ D、 $| z_{1} - z_{2} | = 2 \sqrt{2}$

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12、设 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 是非零复数，则下列选项正确的是（）

A、 $z_{1}^{2} = {\bar{z_{1}}}^{2}$ B、 $| z_{1} + z_{2} | = | z_{1} | + | z_{2} |$ C、若 $| z_{1} - 2 - 2 i | = 2$ ，则 $| z_{1} + 1 - 6 i |$ 的最小值为3 D、若 $| z_{2} + i | + | z_{2} - i | = 4$ ，则 $| z_{2} |$ 的最小值为 $\sqrt{3}$ .

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13、已知 $2 i - 3$ 是关于x的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的一个根（其中 $p \in R$ ， $q \in R$ ），则 $p + q =$ （）

A、38 B、36 C、28 D、14

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14、已知 $i$ 为虚数单位，则 ${(1 + i)}^{2} + 2 (1 - i)$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $4 i$

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15、已知 $a \in R$ ，且 $a i + \frac{2}{1 + i} = 1$ ，则 $a =$ ．

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16、已知 $i$ 是虚数单位，复数 $z_{1} = (m - 1) + (m^{2} + 1) i (m \in R)$ ， $z_{2} = c o s θ + i s i n θ (θ \in R)$ ，则（）

A、任意 $m \in R$ ，均有 $| z_{1} | > | z_{2} |$ B、任意 $m \geq 1$ ，均有 $z_{1} \geq 0$ C、存在 $m \in R$ ，使得 $z_{1} = z_{2}$ D、存在 $m \in R$ ，使得 $| z_{1} - z_{2} | = \sqrt{2} - 1$

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17、已知 $z_{1} = 3 + 2 i, z_{2} = 4 - i$ ，则（）

A、 $z_{1} + z_{2}$ 的虚部为 $- 1$ B、 $4 z_{1} - 3 z_{2}$ 是纯虚数 C、 $z_{1} z_{2}$ 在复平面内所对应的点位于第一象限 D、 $| \frac{z_{2}}{i} | = | z_{1} | + 4$

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18、若 $z = \frac{1 + i}{a + i}$ 为纯虚数， $a \in R$ ，则 $| z + 1 | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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19、已知 $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ ，则 $z + z^{3} + z^{5} =$ （）

A、i B、 $- i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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20、设 $a \in R, (a + i) (1 - a i) = 2,$ ，则 $a =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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