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相关试卷

1、若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n (n + 1)$ ，则 $a_{6}$ 等于（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是公比大于0的等比数列．其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．若 $a_{1} = 1, S_{2} = a_{3} - 1$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；

(2)、设 $b_{n} = {\begin{array}{l} k, n = a_{k} \\ b_{n - 1} + 2 k, a_{k} < n < a_{k + 1} \end{array}$ ， $k \in N *, k \geq 2$ ．
（ⅰ）当 $k \geq 2, n = a_{k + 1}$ 时，求证： $b_{n - 1} \geq a_{k} \cdot b_{n}$ ；
（ⅱ）求 $\sum_{i = 1}^{S_{n}} b_{i}$ ．

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3、已知集合 $M \subseteq {x ∣ x = i^{n} + i^{- n}, n \in N_{+}}$ （其中 $i$ 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为.

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4、关于x的实系数方程 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 和 $x^{2} + 2 m x + m = 0$ 有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）

A、 ${5}$ B、 ${- 1}$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, 1) ∪ {- 1}$

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5、已知关于 $x$ 得二次方程： $x^{2} + (2 + i) x + 4 a b + (2 a - b) i = 0 (a, b \in R)$ .

(1)、当方程有实数根时，求点 $(a, b)$ 的轨迹方程；

(2)、求方程实数根的取值范围.

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6、若 $i$ 为虚数单位，则计算 $i + 2 i^{2} + 3 i^{3} + \dots + 2021 i^{2021} =$ ．

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7、已知 $a, b \in R$ ， $z$ 是纯虚数， $\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭复数，且 $a - 3 z = (- 3 - z) i$ （i为虚数单位），则（）

A、 $a = 1, z \cdot \bar{z} = 1$ B、 $\bar{b + z} = b - \bar{z}$ C、 $| z | = | {(\frac{1 - z}{1 + z})}^{2} |$ D、 $z$ 是方程 $x^{2} - (b + i) x + b i = 0$ 的一个根

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8、若复数z满足 $z (1 - i) = a - i (a \in R)$ ，则复数z在复平面内对应的点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、已知复数 $z = a + b i$ （a ， $b \in R$ ），存在实数t ，使 $\bar{z} = \frac{2 + 4 i}{t} - 3 a t i$ 成立.

(1)、求证： $2 a + b$ 为定值；

(2)、若 $| z - 2 | \leq a$ ，求a的取值范围．

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10、已知复数 $z_{1} = - 2 + b i, z_{2} = a + i$ .

(1)、若 $z_{1} = z_{2}$ ，求 $a 和 b$ 的值；

(2)、 $a = - 2$ ， $b = 4$ ，求 $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ .

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11、已知复数 $z$ 满足 $(z + 2) i = 2 z - 1$ ，则复数 $\bar{z} =$ .

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12、已知 $2 i - 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $p + q =$ ．

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13、若复数 $z - \frac{4}{3}$ 和 $z + i$ 在复平面中分别对应点Z₁ ， Z₂ ，则这两点的距离为．

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14、复数 $z = c o s (θ - \frac{π}{4}) + i s i n θ$ ，其中 $0 < θ < \frac{π}{2}$ ，设 $z$ 在复平面内的对应点为 $P$ ，则下列说法正确的是（）

A、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $| z | = \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、当 $θ = \frac{π}{4}$ 时， $\bar{z} = - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} i$ C、对任意 $θ$ ，点 $P$ 均在第一象限 D、存在 $θ$ ，使得点 $P$ 在第二象限

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15、已知复数 $z$ 满足 $| z | = 1$ 且 $\bar{z} = i \cdot z$ ，则 $z$ 可能为（）

A、 $c o s \frac{π}{4} - i s i n \frac{3 π}{4}$ B、 $c o s \frac{3}{4} π - i s i n \frac{π}{4}$ C、 $c o s \frac{π}{4} + i s i n \frac{π}{4}$ D、 $c o s \frac{3}{4} π + i s i n \frac{3 π}{4}$

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16、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 3 - \sqrt{3} i$ （i为虚数单位），则 $z =$ （）．

A、 $1 + \sqrt{3} i$ B、 $1 - \sqrt{3} i$ C、 $- 1 + \sqrt{3} i$ D、 $- 1 - \sqrt{3} i$

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17、已知复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = {(1 + i)}^{2}$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、在复平面内， $(1 - i) (2 + i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19、若复数 $z$ 满足 $z + 2 \bar{z} = 1 + 2 i$ ，则在复平面内 $z$ 所对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、已知 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 是方程 $(z - i) (z^{2} - 2 z + 4) = 0$ 的三个互不相等的复数根，则（）

A、 $z_{1}$ 可能为纯虚数 B、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的虚部之积为 $- 3$ C、 $| z_{1} | + | z_{2} | + | z_{3} | = 6$ D、 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ， $z_{3}$ 的实部之和为2

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