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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = l n x + x^{2} - 2 a x, a \in R$ ，

(1)、当 $a > 0$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若函数 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，求 $2 f (x_{1}) - f (x_{2})$ 的最小值.

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2、已知函数 $f (x) = a x - \frac{l n x}{x}$ ， $a > 0$ ．

(1)、若 $f (x)$ 存在零点，求a的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为 $f (x)$ 的零点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，证明： $a {(x_{1} + x_{2})}^{2} > 2$ ．

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3、已知函数 $f (x) = x + l n x$ ， $g (x) = x l n x$ ，若 $f (x_{1}) = 2 l n t$ ， $g (x_{2}) = t^{2}$ ，则 $\frac{l n t}{x_{1} x_{2}}$ 的最大值为．

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4、已知直线 $y = k x + t$ 与函数 $y = A s i n (ω x + φ) (A > 0, ω > 0)$ 的图象恰有两个切点，设满足条件的 $k$ 所有可能取值中最大的两个值分别为 $k_{1}$ 和 $k_{2}$ ，且 $k_{1} > k_{2}$ ，则（）

A、 $\frac{k_{1}}{k_{2}} > \frac{7}{3}$ B、 $\frac{5}{3} < \frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{7}{3}$ C、 $\frac{7}{5} < \frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{5}{3}$ D、 $\frac{k_{1}}{k_{2}} < \frac{7}{5}$

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5、已知正数 $a, b$ 满足 $\frac{e^{2 a}}{8} + 2 b \leq a + \frac{1}{2} l n b + 1$ ，则 $e^{a} + b =$ （）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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6、已知函数 $f (x) = x e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} - a x (a > 0)$ .

(1)、若 $f (x)$ 的极大值为 $1 - \frac{1}{e}$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a > \frac{1}{e}$ 时，若 $\forall x_{1} \in [1, + \infty), \exists x_{2} \in (- \infty, 0]$ 使得 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

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7、已知函数 $f (x) = {(\frac{3 x}{2} - a)}^{2} e^{x} (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = 3$ 时，求 $f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性，并求出 $f (x)$ 的极小值．

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8、已知函数 $f (x) = a (x + 1) e^{x} - x^{3}$ ，若存在唯一的正整数 $x_{0}$ ，使得 $f (x_{0}) < 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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9、函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x - a$ 在 $(0, 1)$ 内有最小值，则a的值可以为（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{9}{11}$

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10、若函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} (a + 3) x^{2} + 3 a x + 1$ 在 $x = - 3$ 时取得极大值，则实数a的取值范围是（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $[0, 3]$ C、 $(- \infty, 3)$ D、 $(- \infty, 3) ∪ (3, + \infty)$

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11、已知函数 $f (x) = x l n x - m x (m \in R)$ ．

(1)、当 $m = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $x > 1$ 时，不等式 $f (x) + l n x + 3 > 0$ 恒成立，求整数 $m$ 的最大值．

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12、设函数 $f (x) = l n x + \frac{k}{x}$ ， $k \in R$ ．

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(e, f (e))$ 处的切线与直线 $x = 2$ 垂直，求 $k$ 的值：（其中 $e$ 为自然对数的底数）；

(2)、在（1）的条件下求 $f (x)$ 的单调区间和极小值：

(3)、若 $g (x) = f (x) - x$ 在 $(0, + \infty)$ 上存在增区间，求 $k$ 的取值范围．

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13、已知函数 $f (x) = a e^{x} - x^{2}$ 是 $R$ 上的增函数，则 $a$ 的最小值为.

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14、已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{e})}^{x}, x \leq 0 \\ e x + \frac{1}{x}, x > 0 \end{array}$ ， $\forall x \in R, f (x) \geq a | x |$ ，则实数a的值可能是（）

A、-1 B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、e

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15、已知函数 $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{2}{3} x^{3} + \frac{a}{2} x^{2} - x l n x$ 在 $[\frac{1}{e}, 2]$ 上存在单调递减区间，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, \frac{2 e - 1}{e^{2}}]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(- \infty, \frac{2 e - 1}{e^{2}})$ D、 $(- \infty, 2)$

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16、若函数 $f (x) = l n x - k x$ 有2个零点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - e)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{e})$ C、 $(0, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, + \infty)$

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17、

(1)、证明：当 $0 < x < 1$ 时， $x - x^{2} < s i n x < x$ ；

(2)、已知函数 $f (x) = c o s a x - l n (1 - x^{2})$ ，若 $x = 0$ 是 $f (x)$ 的极大值点，求a的取值范围．

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18、已知函数 $f (x) = \frac{a x}{e^{x}} + \frac{e^{x + 1}}{x + e^{x}}$ （e为自然对数的底数）．则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的定义域为R B、若函数 $f (x)$ 在 $P (0, f (0))$ 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{e^{2}}{2 e - 2}$ ，则 $a = 1$ C、当 $a = 1$ 时， $f (x) = m$ 可能有三个零点 D、当 $a = 1$ 时，函数的极小值大于极大值

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19、已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为T ，其图象关于点 $(\frac{4 π}{9}, 0)$ 中心对称，则T的最大值为；写出曲线 $y = f (x)$ 满足“在区间 $(0, π)$ 内恰有三个极值点”的一条对称轴方程为．

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20、已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $(0, 2)$ ，则下列条件中，能推出1一定不是 $y = f (x)$ 的极小值点的为（）

A、存在无穷多个 $x_{0} \in (0, 2)$ ，满足 $f (x_{0}) < f (1)$ B、对任意有理数 $x_{0} \in (0, 1) \cup (1, 2)$ ，均有 $f (x_{0}) < f (1)$ C、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上为严格减函数，在区间 $(1, 2)$ 上为严格增函数 D、函数 $y = f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 上为严格增函数，在区间 $(1, 2)$ 上为严格减函数

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