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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b (1 + cos C) = c cos B - a$ ．

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $c = 2 \sqrt{3}$ ，且 $\frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、已知z是复数，z+1为纯虚数， $\frac{z}{i}$ 的实部为2（i为虚数单位）.

(1)、求复数z；

(2)、求 $z \cdot (3 + 4 i)$ 的模.

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3、如图，一幢高楼楼面上有一块浮雕，上沿为C，下沿为 $D$ ，某班数学小组在斜坡 $A B$ 坡脚 $A$ 处测得浮雕下沿 $D$ 的仰角 $α$ 满足 $\tan α = \frac{4}{3}$ ，在斜坡 $A B$ 上的 $B$ 处测得 $∠ A B C$ 满足 $\tan ∠ A B C = \frac{17}{11}$ ．已知斜坡 $A B$ 与地面的夹角为 $∠ B A H$ 满足 $\tan ∠ B A H = \frac{1}{3}, A B = 2 \sqrt{10} m$ ， $A E = 8 m$ ，则浮雕 $C D$ 的高度（上下沿之间的距离）为m.

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4、已知圆台的上，下底面半径分别为2和6，母线长为8.则该圆台的表面积为.

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5、已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1）， $A B = 3$ ， $D C = 1$ ， $∠ B A D = 45^{°}$ ， $D E ⊥ A B .$ 将 $△ A D E$ 沿DE折起，使得 $A E ⊥ E B$ （如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（）

A、 $B C ⊥ A C$ B、点D到平面AMC的距离为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $E M$ ∥平面ACD D、四面体ABCE的外接球表面积为 $5 π$

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6、已知事件 $A ， B ，$ 则下列说法正确的是（）

A、若 $B \subseteq A ，$ 则 $P (A \cup B) = P (A)$ B、若 $A ， B$ 互斥，则 $P (A) + P (B) \leq 1$ C、若 $A ， B$ 独立，则 $P (A) + P (B) \leq 1$ D、若 $A ， B$ 独立，则 $P (A) P (B) = P (A B)$

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7、已知平面向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, - 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = - 11$ B、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $- 2 \vec{a}$ C、与 $\vec{b}$ 共线的单位向量的坐标为 $(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ D、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $\frac{- 11 \sqrt{5}}{25}$

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8、已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对应的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点且 $C D = 1$ ， $\frac{a - b}{c + b} = \frac{sin C - sin B}{sin A}$ ，则 $a + b$ 的最大值是（）

A、 $\frac{8}{3} \sqrt{2}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9、随着卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第四组与第五组共有150人，第二组中女性球迷有75人，则第二组中男性球迷的人数为（）

A、140 B、120 C、100 D、80

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10、为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三（一）班，高三（二）班各10名同学的体温记录（从低到高）：
高三（一）班：36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），
高三（二）班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位：℃）
则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（）

A、36.3，36.7 B、36.3，36.8 C、36.25，36.7 D、36.25，36.8

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11、从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为（a，b），则 ${log}_{a} b$ 为正整数的概率为（）

A、 $\frac{3}{20}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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12、如图，正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）

A、 $\sqrt{2} {cm}^{2}$ B、 $2 {cm}^{2}$ C、 $2 \sqrt{2} {cm}^{2}$ D、 $4 {cm}^{2}$

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13、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（）

A、 $\vec{a} = \vec{b}$ B、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ C、 ${\vec{a}}^{2} \neq {\vec{b}}^{2}$ D、 $| \vec{a} |^{2} = | \vec{b} |^{2}$

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14、如图，在正四棱锥 $S - A B C D$ 中， $E, M, N$ 分别是 $B C, C D, S C$ 的中点，当点 $P$ 在线段 $M N$ 上运动时，下列四个结论：
① $E P ⊥ A C$ ；② $E P / / B D$ ；③ $E P / /$ 平面 $S B D$ ；④ $E P ⊥$ 平面 $S A C$ .
其中恒成立的为（）

A、①③ B、③④ C、①② D、②③④

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15、随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为 $\frac{1}{4}$ ，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在 $(1, 0)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(0, 1)$ ， $(0, - 1)$ 四点处.

(1)、求粒子在第2秒末移动到点 $(2, 0)$ 的概率；

(2)、求第6秒末粒子回到原点的概率；

(3)、设粒子在第3秒末移动到点 $(x, y)$ ，记 $x + y$ 的取值为随机变量 $X$ ，求 $X$ 的分布列.

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16、已知 $f (x) = \frac{x + 1}{1 + e^{x}}$ .

(1)、求 $f (x)$ 在点 $(0, f (0))$ 处的切线方程；

(2)、记 $f (x)$ 的最大值为 $m$ ，求证： $\frac{1}{2} < m < 1$ .

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17、已知在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $c = \sqrt{10}$ ， $b \cos C + c \cos B = \sqrt{5}$ ， $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 所在平面内一点， $\vec{O A} + 2 \vec{O B} + 3 \vec{O C} = \vec{0}$ ．

(1)、求 $b$ ；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

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18、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是正方形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A B = 2$ ， $O$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $M$ 为 $P D$ 的中点.

(1)、求 $M O$ 与 $P C$ 成角的正切值；

(2)、求 $M O$ 与平面 $M C D$ 成角的正弦值.

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19、我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图所示，记直角三角形较小的锐角为 $α$ ，大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 7$ ，则 $\sin 2 α =$ .

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20、某校高二年级共有18个班，艺术节评比共产生3个一等奖，若每个班获得一等奖的概率相等，则1班和2班均获得一等奖的概率为.

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