版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $y = \sin ω x$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内是减函数，则（）

A、 $0 < ω \leq 1$ B、 $- 1 \leq ω < 0$ C、 $ω \geq 1$ D、 $ω \leq - 1$

查看解析
2、“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底 $B$ 在同一平面内的两个测量基点 $C$ 与 $D$ ，测得 $∠ B C D = 60 °$ ， $∠ C D B = 80 °$ ， $C D = 23.4 m$ ，在 $C$ 点测得该雕塑顶端 $A$ 的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取 $sin 40 ° = 0.64$ ）（）

A、 $26 m$ B、 $28 m$ C、 $30 m$ D、 $32 m$

查看解析
3、在四边形 $A B C D$ 中 $\vec{A B} / / \vec{C D}$ ，若 $\vec{A B} = (k, - 4)$ ， $\vec{C D} = (- 3, k)$ ，则 $k =$ （）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $\pm 2 \sqrt{3}$ D、0

查看解析
4、若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm² ，则此球的体积为（）

A、 $\frac{π}{6}$ cm³ B、 $\frac{\sqrt{6} π}{8}$ cm³ C、 $\frac{4 π}{3}$ cm³ D、 $\frac{\sqrt{6} π}{6}$ cm³

查看解析
5、下列命题中的真命题是（）

A、若点 $A \in α$ ，点 $B \notin α$ ，则直线 $A B$ 与 $α$ 相交 B、若 $a \subset α$ ， $b ⊄ α$ ，则a与b必异面 C、若点 $A \notin α$ ，点 $B \notin α$ ，则直线 $A B // α$ D、若 $a / / α$ ， $b \subset α$ ，则 $a / / b$

查看解析
6、设全集 $U = \{x \in N| \sqrt{x} \leq 2\}$ ， $A = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\{0, 3\}$ B、 $\{0, 4\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{0, 3, 4\}$

查看解析
7、函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降．但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性．函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：
设 $f (x)$ 在区间 $D$ 上连续，如果对 $D$ 上任意两点 $x_{1}, x_{2}$ 恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ，则称 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图形是凹的【图1】，区间 $D$ 为 $f (x)$ 凹的区间；
设 $f (x)$ 在区间 $D$ 上连续，如果对 $D$ 上任意两点 $x_{1}, x_{2}$ 恒有 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) > \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ，
则称 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图形是凸的【图2】．区间 $D$ 为 $f (x)$ 凸的区间；
关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：
设 $f (x)$ 在区间 $D$ 上连续，在区间 $D$ 上具有一阶和二阶导数，那么
①如果 $f (x)$ 在 $D$ 上恒有 $f^{″} (x) > 0$ ，则 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图象是凹的；如果 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图象是凹的，则 $f (x)$ 在 $D$ 上恒有 $f^{″} (x) \geq 0$ ；
②如果 $f (x)$ 在 $D$ 上恒有 $f^{″} (x) < 0$ ，则 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图象是凸的；如果 $f (x)$ 在区间 $D$ 上的图象是凸的，则 $f (x)$ 在 $D$ 上恒有 $f^{″} (x) \leq 0$
其中 $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数，为 $f (x)$ 的一阶导数： $f^{″} (x)$ 是 $f^{'} (x)$ 的导函数，为 $f (x)$ 的二阶导数．
根据以上内容，完成如下问题：

(1)、求函数 $f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} + 1$ 的凹的区间和凸的区间；

(2)、若 $g (x) = (x - 2) e^{x - 2} + a (x^{2} - 4)$ 在区间 $［ 0, + \infty ）$ 上图象是凹的，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、证明： $ln x < (x^{2} - 2 x) e^{x - 2} + \frac{2 x}{e}$ ．

查看解析
8、为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们本期期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表：

数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计
经常整理错题
40
20
60
不经常整理错题
20
20
40
合计
60
40
100

(1)、依据 $α = 0.1$ 的独立性检验，能否认为该市中学生数学成绩优秀与经常整理数学错题有关？

(2)、用频率估计概率，在该市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈．
①用 $X$ 表示抽取的2人中经常整理错题的人数，求 $X$ 的分布列和数学期望及方差；
②求抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．其中 $n = a + b + c + d$ ．
$χ^{2}$ 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
$α$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

查看解析
9、已知 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $2 S_{n} = 3 a_{n} - 2 n (n \in N^{*})$ ．

(1)、证明：数列 $\{a_{n} + 1\}$ 是等比数列；

(2)、设 $b_{n} = (a_{n} + 1) {log}_{3} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看解析
10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x + 4$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处的切线方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 3, 3]$ 上的最值．

查看解析
11、某城区学校派出甲、乙等六名教师去三所乡村学校支教，根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求甲乙两名教师必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有种．

查看解析
12、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数为 $y = f^{'} (x)$ ，定义方程 $f (x) = \frac{1}{2} f^{'} (x)$ 的实数根 $x_{0}$ 叫做函数 $y = f (x)$ 的“新不动点”．设 $f (x) = tan x, x \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $y = f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上的“新不动点”为．

查看解析
13、已知 $a = 3 + 2 \sqrt{2}, c = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，若 $a, b, c$ 三个数成等比数列，则 $b =$ ．

查看解析
14、已知函数 $f (x) = ln x - a x^{2} (a \in R)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $f (x) \leq - \frac{1}{2}$ 恒成立 B、若 $\exists x \in (0, + \infty)$ ，使得 $f (x) \geq 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为 $(0, \frac{1}{2 e}]$ C、若 $a \in (0, \frac{1}{2 e})$ ，则 $f (x)$ 必有两个不同的零点 D、若 $f (x)$ 有两个不同的零点 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2} > e$

查看解析
15、已知 ${(1 - x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x^{1} + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} = - 1$ C、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 16$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + 4 a_{4} + 5 a_{5} = 0$

查看解析
16、把一枚质地均匀的骰子连续抛四次，设出现点数为奇数点的次数为 $X$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $X$ 服从超几何分布 B、 $X$ 服从二项分布 C、 $P (X = 2) = \frac{1}{16}$ D、若 $Y = 2 X + 1$ ，则 $E (Y) = 5$

查看解析
17、定义在 $［ 0, + \infty ）$ 的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = 2 f (x)$ ，且当 $x \in ［ 0, 2 ）$ 时， $f (x) = - x^{2} + 2 x + 1$ ．设 $f (x)$ 在 $［ 2 n - 2, 2 n ）$ 上的最大值为 $a_{n} (n \in N^{*})$ ，其数列 $\{\frac{n^{2}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，则 $T_{n}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{25}{32}$ D、 $\frac{9}{8}$

查看解析
18、为了研究某校学生的脚长 $x$ （单位：厘米）和身高 $y$ （单位；厘米）的关系，从该校随机抽取20名学生，根据测量数据的散点图可以看出 $y$ 与 $x$ 之间有线性相关关系，设其经验回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ．已知 $\sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 450, \sum_{i = 1}^{20} y_{i} = 3200, \hat{b} = 4$ ，若该校某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）

A、162 B、164 C、168 D、170

查看解析
19、袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中有4个白球，6个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看解析
20、二项式 ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为（）

A、6 B、12 C、15 D、30

查看解析

上一页 2020 2021 2022 2023 2024 下一页跳转

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理错题	40	20	60
不经常整理错题	20	20	40
合计	60	40	100

$α$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828