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相关试卷

1、边长为2的正三角形的直观图的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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2、若集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 < 0}$ ， $B = {x | \frac{x + 2}{x - 3} \leq 0}$ ，则 $A \cap B$ 等于

A、 $(- 3, 3)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $[- 2, 2)$ D、 $[- 2, 3)$

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3、已知函数 $f (x) = a^{x} - \frac{1}{a^{x}} (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若 $f (1) > 0$ ，试判断函数 $f (x)$ 的单调性.并求使不等式 $f (k \cdot 3^{x}) + f (4 \cdot 3^{x} - 9^{x} - 1) < 0$ 在 $R$ 上恒成立的 $k$ 的取值范围；

(3)、若 $f (1) = \frac{3}{2}, g (x) = a^{2 x} + a^{- 2 x} - 2 m f (x)$ ，且 $g (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上的最小值为 $- 2$ ，求 $m$ 的值.

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4、如图， $E A ⊥$ 平面 $A B C, A C / / D E$ 且 $A C = 2 D E, F$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、求证： $D F / /$ 平面 $A B E$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 90^{\circ}, A B = B C = 2 A E = 2$ ，求 $A C$ 与平面 $C D F$ 所成角的大小.

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5、已知 $△ A B C$ 中， $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，其外接圆的半径为2，且 ${sin}^{2} A - {sin}^{2} B - {sin}^{2} C + sin B sin C = 0$ .

(1)、求 $a$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $C$ .

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6、1992年，公安部发出通知，将每年的11月9日定为“119消防宣传日”.通过消防宣传日的设立，旨在提醒全民关注消防安全，学习消防知识，提高自救互救能力，减少火灾事故的发生.某高中学校为增强学生的消防安全意识，组织本校高一､高二共800名学生参加“消防安全，在我心中”的知识竞赛，现从每个年级分别随机抽取10名学生的竞赛成绩如下：
高一： 90 85 82 85 97 83 88 95 90 85
高二： 83 90 97 88 95 85 95 85 80 82

(1)、请根据以上20个数据，估计此次参赛学生成绩的第60百分位数､众数和平均数；

(2)、若规定95分及以上为一等奖，从一等奖的学生中任选2人作为宣讲代表，则这2人中至少有1人来自高一年级的概率是多少？

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7、用下面两个条件中的一个补全如下函数：
$f (x) = \sqrt{3} sin x cos x +$ __________，回答相关问题.
条件①： $cos \frac{π}{3} sin (\frac{π}{2} + 2 x)$ ；条件②： ${cos}^{2} x - \frac{1}{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及单调递减区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 图象上所有点向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 的对称轴方程.
注：如果两个条件都作答，则按第一个条件计分.

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8、某景区的平面图如图所示，其中 $A B, A C$ 为两条公路， $∠ B A C = 120^{\circ}, M, N$ 为公路上的两个景点，测得 $A M = 2 km, A N = 1 km$ ，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台 $P$ ，为了获得最佳观景效果，要求 $P$ 对 $M, N$ 的视角 $∠ M P N = 60^{\circ}$ .现需要从观景台 $P$ 到 $M, N$ 建造两条观光路线 $P M, P N$ ，则观光线路 $P M + P N$ 的取值范围为.

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9、某工厂有职工850名，其中女职工510名，为了解该工厂职工的身体健康情况，抽查50名职工，若采用分层随机抽样的方法，则抽取的男职工人数为.

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10、正四棱锥各棱长均为2，则它的体积为.

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11、一块正方体形木料如图所示，棱长为 $\sqrt{3}$ ，点 $P$ 在线段 $A_{1} C_{1}$ 上，且 $\frac{A_{1} P}{P C_{1}} = \sqrt{3} - 1$ ，过点 $P$ 将木料锯开，使得截面过 $B C$ ，则（）

A、 $P C ⊥ B D$ B、截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台 C、截面的面积为 $2 \sqrt{3}$ D、以 $A$ 为球心， $A B$ 为半径的球面与截面的交线长为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$

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12、下列命题为真命题的有（）

A、若幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, 8)$ ，则该函数为增函数 B、“ $\exists n \in N, n^{2} > 2 n + 5$ ”的否定是“ $\forall n \in N, n^{2} < 2 n + 5$ ” C、“ $tan 2 α = \frac{3}{4}$ ”是“ $\frac{sin α + cos α}{sin α - cos α} = - 2$ ”的必要不充分条件 D、 $y = sin(ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 在 $[0, π]$ 上有且仅有2个零点，则 $ω$ 的取值范围是 $(\frac{5}{3}, \frac{8}{3}]$

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13、已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (3, 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\vec{a} // \vec{b}$ B、 $(\vec{b} - \vec{a}) ⊥ \vec{a}$ C、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角余弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\frac{1}{5} \vec{b}$

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14、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{x} + 2, x \leq 0 \\ |{log}_{2} x|, x > 0 \end{array}$ ，若关于 $x$ 的方程 ${[f (x)]}^{2} - (a + 2) f (x) + 2 a = 0$ 恰有5个不同实数解，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2]$ B、 $(2, 3]$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $(3, + \infty)$

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15、在物理学中，若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度 $h$ 与时间 $t$ 满足关系 $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ ，其中 $g \approx 10 m / s^{2}$ ，一名同学以初速度 $v_{0} = 11 m / s$ 竖直上拋一排球，排球能够在拋出点 $2 m$ 以上的位置最多停留（）

A、 $1.6 s$ B、 $1.7 s$ C、 $1.8 s$ D、 $1.9 s$

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16、若 $a = {log}_{5} 3, b = 2^{0.3}, c = {log}_{0.3} 2$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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17、已知甲盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为 $1, 3, 4$ ，乙盒中有3个大小和质地相同的小球，标号为 $3, 4, 6$ ，现从甲､乙两盒中分别随机摸出1个小球，记事件 $A =$ “摸到的两个小球标号相同”，事件 $B =$ “摸到的两个小球标号之和为奇数”，则（）

A、事件A和 $B$ 相等 B、事件A和 $B$ 互相对立 C、事件A和 $B$ 相互独立 D、事件A和 $B$ 互斥

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18、函数 $f (x) = \frac{4 x}{e^{|x|}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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19、若角 $α$ 的终边过点 $(\sqrt{3}, 1)$ ，则 $cos 2 α =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20、已知复数 $z$ 满足 $z = \frac{2}{1 + i}$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $2 - 2 i$ B、 $2 + 2 i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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