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相关试卷

1、已知直线 $k x + y + 2 k = 0$ 与椭圆 $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 相切，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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2、5名同学站成一排拍照，甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（）

A、24 B、12 C、48 D、36

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3、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{3} + a_{6} = 16$ ，且 $a_{5} - a_{3} = 4$ ，则首项 $a_{1} =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、3

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4、已知函数 $f (x) = sin 3 (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $π$ ．则 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{12}, \frac{π}{6}]$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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5、二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x - 1$ ，且 $f (0) = 2$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $x \in [- 1, 2]$ 时， $y = f (x)$ 的图象恒在 $y = - x + a$ 图象的上方，试确定实数 $a$ 的取值范围.

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} \log_{\frac{1}{2}} (1 - x), - 1 \leq x \leq n \\ 2^{2 - |x - 1|} - 3, n < x \leq m \end{cases}$ 的值域是 $[- 1, 1]$ ，若 $n \in [0, \frac{1}{2})$ ，则m的取值范围是．

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7、已知 $1 \leq a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - b \leq 2$ ，则 $4 a - 2 b$ 的取值范围为.

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8、下列定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 中，满足 $\forall x \in (0, + \infty), f (x) + f (\frac{1}{x}) \geq 2 f (1)$ 的有（）

A、 $f (x) = \sqrt{x}$ B、 $f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}$ C、 $f (x) = \cos π x$ D、 $f (x) = e^{x}$

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9、如图，在多面体ABCDE中，平面 $A B E ⊥$ 平面ABC，四边形BCDE为等腰梯形， $B C = 2 D E$ ， $A B ⊥ A C$ ， $E A = E B$ .

(1)、证明： $A B = A C$ .

(2)、若直线BE与平面ABC所成的角为 $45^{\circ}$ ，求二面角 $A - B E - C$ 的正弦值.

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10、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点，椭圆C的离心率为 $\sqrt{3} - 1$ ， P是C在第一象限上的一点.若 $P F_{1} ⊥ P F_{2}$ ，则 $\cos ∠ P F_{2} F_{1} =$ .

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11、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} + 2$ ，则 $S_{5} =$ .

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12、已知正四棱柱的底面边长为2，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为.

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13、把函数 $f (x) = \cos 3 x$ 的图象向右平移 $a (a > 0)$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 的图象关于点 $(2 a, 0)$ 对称，则a的值可能为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{10}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{12}$

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14、已知曲线 $y = \ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 m x + 2 y + 3 m = 0$ 相切，该圆的半径为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或1

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15、已知 $α$ ， $β$ 是两个平面，m，n，l是三条直线，且 $α \cap β = l$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ， $m ⊥ l$ ，则“ $m ⊥ n$ ”是“ $α ⊥ β$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、虚数z满足 $z^{2} + (3 - i) z + 2 - i = 0$ ，则z的虚部为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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17、已知集合 $A = \{x| 1 < |x + 1| < 3\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 1, 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 1\}$ B、 $\{- 3, 1\}$ C、 $\{- 1, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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18、双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ 的焦距为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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19、若 $\vec{a} = (2, 1), \vec{b} = (- 4, 2), \vec{c} = (2, k),$ $\vec{c} // \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{c}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$ B、 $(- \frac{6}{5}, - \frac{3}{5})$ C、 $(- \frac{6}{5}, \frac{3}{5})$ D、 $(\frac{6}{5}, - \frac{3}{5})$

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20、已知函数 $f (x) = (x - 1) (e^{x} - 1) - a (a > 0)$ ，证明：

(1)、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减，在 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若 $f (x)$ 的两个零点为 $x_{1}$ ， $x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则
（i） $x_{1} + x_{2} < 1$ ；
（ii） $x_{2} - x_{1} < 1 + \frac{a e}{e - 1}$ .

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