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相关试卷

1、王老师在黑板上写出了一个函数，请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数；②定义域为 $[0, + \infty$ ）；③在 $[0, + \infty)$ 上为单调增函数.王老师说某中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数 $f (x) =$ .

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2、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4$ ，且 $(3 \vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + 2 \vec{b}) = - 69$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ .

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3、若 $a > 0, b > 0$ 且 $a + 4 b + 4 \sqrt{a b} = 1$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{2 \sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} ⩾ \frac{9}{2}$ B、 $a + b ⩾ \frac{1}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{b} + 1}{\sqrt{a} + 1} ⩽ \frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{b}} > 3$

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4、《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏赋所写的一首词作.其下阕为“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”，如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路､秋千绳､秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（）

A、秋千绳与墙面始终平行 B、秋千绳与道路所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复 C、秋千板与墙面所成角逐渐增大，逐渐减小，逐渐增大，逐渐减小，循环往复 D、秋千板与道路始终垂直

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5、已知小王2023年5月份总收入10000元，总支出5000元，他的各项收入与支出占比情况如下表：

工资
兼职
理财
其他
收入占比
$50 %$
$20 %$
$8 %$
$22 %$

衣
食
住
行
其他
支出占比
$8 %$
$32 %$
$28 %$
$8 %$
$24 %$
则下列判断中正确的是（）

A、小王2023年5月份的收入主要来源是工资 B、小王2023年5月份的兼职收入低于食的支出 C、小王2023年5月份的最大支出出于食 D、小王2023年5月份的工资刚好够支出

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6、由甲､乙､丙､丁组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为 $\frac{1}{3}$ ，乙猜对丙未猜对的概率为 $\frac{1}{4}$ ，丙猜对丁未猜对的概率为 $\frac{1}{8}$ ，甲､丁都猜对的概率为 $\frac{1}{4}$ ，在每轮活动中，四人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙､丙都猜对的概率是（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7、将函数 $f (x) = sin x$ 的图象的横坐标变为原来的 $\frac{1}{3}$ ，纵坐标变为原来的2倍，然后向右平移 $\frac{π}{18}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [0, 2 π]$ 时，曲线 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的交点个数为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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8、如图，正方形 $O A_{1} B_{1} C, A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}$ 是同样大小的正方形， $O, A_{1}, A_{2}$ 三点共线.若点 $P_{1}, P_{2}$ 分别是边 $A_{1} B_{1}, A_{2} B_{2}$ 上的动点（不包含端点）.记 $m = \vec{O A_{1}} \cdot \vec{O P_{2}}, n = \vec{O A_{2}} \cdot \vec{O P_{1}}$ ，则（）

A、 $m > n$ B、 $m < n$ C、 $m = n$ D、 $m, n$ 大小关系不能确定

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9、已知圆台的上､下底面的半径分别为 $R, r$ ，若 $R = 2 r = 2$ ，过轴 $O_{1} O_{2}$ （其中 $O_{2}, O_{1}$ 分别为上､下底面的圆心）的轴截面的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则该圆台的表面积为（）

A、 $11 π$ B、 $9 π$ C、 $6 π$ D、 $3 π$

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10、已知 $a = - ln \frac{4}{5}, b = ln \sqrt{2}, c = - ln \frac{5}{6}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < b < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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11、已知 $\sqrt{2} \approx 1.4142 \dots$ ，把 $\sqrt{2}$ 通过四舍五入精确到小数点后 $n (n = 0, 1, 2, 3)$ 位的近似值分别记为 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ，若从 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 中任取1个数字 $a_{i} (0 \leq i \leq 3)$ ，则满足 $a_{i} > 1.4$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{5}$

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12、已知集合 $A = \{x \in N^{*} ∣ 2 x \leq 7\}, B = \{x \in N^{*} ∣ x (x - 3) < 0\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{1, 3\}$ C、 $\{2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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13、已知 $z = \frac{1 - i}{1 + i}$ ，则 $|\bar{z}| =$ （）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、5

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14、对于函数 $f (x)$ ， $g (x)$ ，若存在实数m，n，使得函数 $h (x) = m f (x) + n g (x)$ ，则称 $h (x)$ 为 $f (x)$ ， $g (x)$ 的“合成函数”．

(1)、已知 $f (x) = x - 3$ ， $g (x) = 3 - 2 x$ ，试判断 $h (x) = x - 6$ 是否为 $f (x)$ ， $g (x)$ 的“合成函数”？若是，求实数 $m, n$ 的值；若不是，说明理由；

(2)、已知 $f (x) = sin (x - \frac{π}{4})$ ， $g (x) = cos x$ ， $h (x)$ 为 $f (x)$ ， $g (x)$ 的“合成函数”，且 $m = 1$ ， $n = \sqrt{2}$ ，若关于x的方程 $f (x + \frac{π}{4}) \cdot g (x) + k h (x) = 0$ 在 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 上有解，求实数k的取值范围；

(3)、已知 $f (x) = x$ ， $g (x) = \frac{3}{x}$ ， $h (x)$ 为 $f (x)$ ， $g (x)$ 的“合成函数”（其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ）， $h (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ ，当且仅当 $x = 3$ 时， $h (x)$ 取得最小值6．若对任意正实数 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，不等式 $h (x_{1}) + h (x_{2}) \geq p$ 恒成立，求实数p的最大值．

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15、文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $[40, 50)$ ， $[50, 60)$ ， $\dots$ ， $[90, 100]$ 得到如图所示的频率分布直方图.

(1)、求频率分布直方图中 $a$ 的值；

(2)、求样本成绩的第75百分位数；

(3)、已知落在 $[50, 60)$ 的平均成绩是56，方差是7，落在 $[60, 70)$ 的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数 $\bar{z}$ 和总方差 $s^{2}$ .

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16、若a，b，c为空间中的不同直线， $α$ ， $β$ ， $γ$ 为不同平面，则下列为真命题的个数是（       ）
① $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ b$ ；             ② $a ⊥ α$ ， $b ⊥ α$ ，则 $a ∥ b$ ；
③ $α ⊥ γ$ ， $β ⊥ γ$ ，则 $α ∥ β$ ；       ④ $a ⊥ α$ ， $a ⊥ β$ ，则 $α ∥ β$ .

A、0 B、1 C、2 D、3

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17、已知向量 $\vec{a} = (- 2, 2 \sqrt{3}), \vec{b} = (1, \sqrt{3})$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\frac{1}{4} \vec{a}$ B、 $- \frac{1}{4} a$ C、 $- \vec{b}$ D、 $\vec{b}$

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18、圆柱的底面圆周的半径为5，高为8，则该圆柱的表面积为．

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19、如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（）

A、三棱台 B、四棱锥 C、三棱柱 D、四棱柱

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20、样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（）

A、30 B、31 C、32 D、36

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	工资	兼职	理财	其他
收入占比	$50 %$	$20 %$	$8 %$	$22 %$

	衣	食	住	行	其他
支出占比	$8 %$	$32 %$	$28 %$	$8 %$	$24 %$