相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $D B = \frac{9}{5}$ ．

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $A D$ 的长；

(3)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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2、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题．

(1)、若点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)、若点Q的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

(3)、若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2025}$ 的立方根．

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3、已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x²+y²的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移 $\sqrt{10}$ 个单位，则对应点 $P^{'}$ 在第　象限．

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4、计算：

(1)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} - \sqrt{18} + |\sqrt{2} - 1| + \frac{7}{\sqrt{8} - 1}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} - |- \sqrt{6}|$ ；

(4)、 ${(x + 2)}^{2} - \frac{16}{49} = 0$ ．

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5、若最简二次根式 $\sqrt{3 a - 5}$ 与 $\sqrt{a + 3}$ 是同类二次根式，则a= ．

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6、若 $a < 2 \sqrt{7} < b$ ，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为

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7、在函数 $y = x^{2}$ 中，当 $x = 3$ 时，函数值为；当函数值为4时，自变量x的值为．

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8、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： $mm$ ），计算两圆孔中心 $A$ 和 $B$ 的距离为（）

A、 $80 mm$ B、 $100 mm$ C、 $120 mm$ D、 $150 mm$

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9、若函数 $y = (k + 1) x + k^{2} - 1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $\pm 1$ D、 $- 1$

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10、下列图象中，表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如果 $\frac{y}{x} < 0$ ，那么点 $P (x, y)$ 在（）

A、第二象限 B、第四象限 C、第二象限或第四象限 D、第一象限或第三象限

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12、若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方为（）

A、6或9 B、3或9 C、9或41 D、6或41

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5$ 过点 $A (- 1, 0) 、 B (2, - 9)$ 两点．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5 - 2 m x$ 过点 $(m - 1, y_{1})$ 、 $(m + 3, y_{2})$ ，试比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、若将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5$ 平移得到新抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5 + n$ ，当 $- 2 < x < 3$ 时，新抛物线与直线 $y = 1$ 有且只有一个公共点，求出n的取值范围．

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14、某品牌运动鞋专卖店销售一款经典运动鞋．经市场调研，该鞋的进货成本为每双 $50$ 元．根据以往销售数据，当销售单价为 $80$ 元/双时，月平均销售量为 $200$ 双．为了增加销量，店铺决定采取降价促销；销售单价每降低1元，月销售量就会增加5双；但销售单价不低于 $60$ 元．设该运动鞋的销售单价为x元/双 $（ 60 \leq x \leq 80 ）$ ，月销售总利润为y元．

(1)、当销售单价定为 $75$ 元时，求月销售量和月销售利润；

(2)、销售单价定为多少元时，可获得最大月利润？最大月利润是多少元？

(3)、若店铺要求月利润不低于 $3000$ 元，销售单价应定在什么范围？

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15、如图，在 $⊙ O$ 中，C，D是直径 $A B$ 上的两点，且 $A C = B D ， E G ⊥ A B ， F H ⊥ A B$ ，交 $A B$ 于C、D，点E，G，F，H在 $⊙ O$ 上．

(1)、若 $E G = 8 ， A C = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径；

(2)、求证： $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B F}$ ；

(3)、若C，D分别为 $O A ， O B$ 的中点，则 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{F B}$ 成立吗？请说明理由．

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16、在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB.
(1)如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；
(2)如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= $2 \sqrt{19}$ ，求AB的长.

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17、国庆节期间，小弘前去黄龙体育中心观看足球比赛，在场馆可用门票随机兑换亚运纪念品．每张门票可随机兑换明信片（M）、小扇子（S）、遮阳帽（Z）中的一种，且兑换结果随机．小弘有两张门票，打算都用来兑换纪念品．
请你帮小弘解决以下问题：

(1)、用树状图或列表法列出所有可能的兑换结果；

(2)、求小弘恰好兑换到一把小扇子和一顶遮阳帽（顺序不限）的概率．

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18、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地B处运动．设 $A Q$ 为x（单位： $km$ ）（ $0 \leq x \leq n$ ）， $P Q^{2}$ 为y（单位： ${km}^{2}$ ）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点 $D (m, 81)$ ，且经过 $E (1, 225)$ 和 $F (n, 225)$ 两点．
（1）m的值为．
（2）当 $x = 15$ 时，则y的值为．

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象与 $x$ 轴只有一个交点，且图象过 $(2, n)$ 和 $(2 m, n)$ 两点，设 $p = m + n$ ，求p的最小值为．

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20、如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第块．

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