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1、若代数式 $3 a^{x} b^{6}$ 与代数式 $- a^{2} b^{2 y}$ 的和是单项式，则 $x^{y}$ 的值是．

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2、多项式 $- 8 x^{2} + x - 1$ 与多项式 $2 m x^{2} - 5 x + 3$ 的和不含x的二次项，则m为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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3、如图所示的程序，若开始输入的数是2，则最后输出的结果为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 6$ D、6

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4、已知有理数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则代数式 $\frac{1}{2} a b + \frac{c + d}{5} + e^{2}$ 的值为（）

A、4.5 B、-4.5 C、±4.5 D、2.5或4.5

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5、下列比较大小正确的是( )

A、 $- 7 < - 6$ B、 $- 7 > - 6$ C、 $|- \frac{2}{5}| = - \frac{2}{5}$ D、 $- (- 5 \frac{1}{2}) < |- 5.5|$

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6、下列叙述中，正确的是（）

A、5不是单项式 B、 $\frac{3 x + 2 y}{5}$ 是单项式 C、 $x^{2} y$ 的系数是0 D、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1$ 是二次三项式

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7、下面式子中符合代数式书写要求的是（）

A、 $\frac{3 π m}{4}$ B、 $2 \frac{1}{3} x y^{2}$ C、 $a b 3$ D、 $- 1 a b$

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8、【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 $c^{2}$ ，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 $\frac{1}{2} a b \times 4 + {(b - a)}^{2}$ ，从而得到等式 $c^{2} = \frac{1}{2} a b \times 4 + {(b - a)}^{2}$ ，化简便得结论 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的 $a$ ， $b$ ， $c$ 用两种方法表示出梯形 $A B C D$ 的面积，说明勾股定理 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别在格点上，连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ 可得 $△ A B C$ ，求边 $A B$ 上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，设 $B D = x$ ，求 $x$ 的值．

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9、如图，已知 $Rt △ A B C$ ，两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，现将 $Rt △ A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、求 $C D$ 的长．

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10、计算：

(1)、 $6 {(x + 1)}^{2} - 18 = 0$ ；

(2)、 $\sqrt{8} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + |1 - \sqrt{2}|$ ；

(3)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ；

(4)、 $- 1^{3} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + |\sqrt{3} - 2|$ ．

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11、如图，实数 $\sqrt{2}$ 在数轴上的对应点可能是点．

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12、实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $a + |a + b| - \sqrt{c^{2}}$ 等于（）

A、0 B、 $a + b$ C、 $c - b$ D、 $2 a - c$

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13、将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 $320cm$ ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位： $cm$ ）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（）

A、 $170cm$ B、 $160cm$ C、 $230cm$ D、 $200cm$

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14、如图 $①$ ，在平面直角坐标系中， $A (a, b)$ ， $B (- b, 0)$ ，且满足 $|a + 2| + \sqrt{b - 5} = 0$ ，将线段 $A B$ 平移得线段 $D C$ ，点 $A$ 对应点 $D$ ，点 $B$ 对应点 $C$ ，点 $A$ 的对应点 $D$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的对应点 $C$ 在 $y$ 轴上．

(1)、直接写出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标；

(2)、如图 $②$ ，点 $P$ 是 $y$ 轴上的一个动点，当三角形 $C P D$ 面积是三角形 $A P D$ 的面积的一半时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图 $③$ ，若动点 $E$ 从点 $D$ 出发向左运动，同时动点 $F$ 从点 $C$ 出发向上运动，两个点的运动速度之比是 $1$ ： $2$ ，运动过程中直线 $D F$ 和 $C E$ 交于点 $N$ ，若三角形 $D C N$ 的面积等于 $9$ ，求出点 $N$ 的坐标．

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15、【问题背景】
（1）如图1，点 $P$ 是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A C ∥ D B$ ；
【变式迁移】
（2）如图2，在等腰 $△ A B C$ 中， $B D$ 是底边 $A C$ 上的高线，点 $E$ 为 $△ A B D$ 内一点，连接 $E D$ ，延长 $E D$ 到点 $F$ ，使 $E D = F D$ ，连接 $A F$ ，若 $B E ⊥ A F$ ，请判断 $A F$ 、 $B E$ 、 $B C$ 三边数量关系并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 为 $A B$ 中点，点 $E$ 在线段 $B D$ 上（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $D$ 重合），连接 $C E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ C E$ ，连接 $F D$ ，若 $A F = 9$ ， $C F = 3$ ，请直接写出 $F D$ 的长．

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16、已知 $x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $y = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$

(1)、求 $x^{2} + y^{2} + 3 x y$ 的值；

(2)、若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求 ${(m + n)}^{2024} - \sqrt{{(n - m)}^{2}}$ 的值．

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17、如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处（点A、B正好相对）的食物，那么它至少需要爬行s．

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18、将长为 $13.5 cm$ ，宽为 $8 cm$ 的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $1.5 cm$ ．设 $x$ 张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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19、如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $A D$ 折叠，使点C落在 $B D$ 上的点E处，若 $B C = 8, B E = 2$ ，则 $A B^{2} - A C^{2}$ 的值为．

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20、我市电费实行阶梯式收费，标准如下：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格/（元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分
$0.55$
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分
$0.6$
超过400千瓦时的部分
$0.8$

(1)、设该市一户居民某月用电量 $x$ 千瓦时，当月的电费 $y$ 元，写出 $y$ 与 $x$ 的关系式：
当 $200 < x \leq 400$ 时，_____；当 $x > 400$ 时，_____；

(2)、某户居民七月份用电量为260千瓦时，求该户这个月的电费；

(3)、某户居民八月份缴电费170元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时？

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一户居民一个月用电量的范围	电费价格/（元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分	$0.55$
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分	$0.6$
超过400千瓦时的部分	$0.8$