相关试卷

1、如图，矩形ABCD的对角线交于点E， $A B = 10, A D = 2 \sqrt{3}, △ A D F$ F为等边三角形，G是直线DF上一点，连接EG，则线段EG的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} + 2$ C、4 D、 $\sqrt{3} + 3$

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2、关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2025 = 0$ 满足a+b=2025，则方程必有一根为（）

A、1 B、-1 C、±1 D、无法确定

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3、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）

A、 $18.63 {(1 + x)}^{2} = 23$ B、 $23 {(1 - x)}^{2} = 18.63$ C、 $18.63 {(1 - x)}^{2} = 23$ D、23（1-2x）=18.63

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4、如图，在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC与BD相交于点O， $A E ⟂ B D$ 于E，若BE=EO，则AD的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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5、解一元二次方程： $x^{2} - 8 x + 1 = 0,$ 配方后正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 17$

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6、解一元二次方程 ${(x + 3)}^{2} = 5$ 最简单的方法是（）

A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法

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7、如图，已知△ABC为等边三角形，边长为 $\sqrt{13}$ ，点D，E分别是过AB，BC上的动点，点D从点A开始沿射线AB方向运动，同时点E从点B开始沿射线BC方向运动，点D运动速度始终是点E运动速度的2倍，以DE为边向右侧作等边三角形DEF。点G是BC边的中点，连接GF，求GF的最小值。

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8、已知，点A（t，4）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC。

(1)、如图1，若B（0，-4），C（5，0）且A，B，C在同一条直线上，求t的值；

(2)、如图2，当t=4，∠ACO+∠ACB=180°时，求BC+OC-OB的值：

(3)、如图3，点H（m，n）是AB上一点， ∠A=∠OHA=90°，若OB=OC，且m-3n=7，求A点的坐标。

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9、我们知道，|x|表示数轴上数×所对应的点与原点的距离，|x-y|表示数轴上数x对应的点与数y对应的点之间的距离。请据此解决以下问题：

(1)、求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2024|的最小值；

(2)、若不等式|2023x-2024|≤k有且只有100个整数解，求k的取值范围。

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10、对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：
①f（a，b）=（-a，b）如： f（7，3）=（-7，3）； ②g（a，b）=（b，a），如： g（7，3）=（3，7）：③h（a，b）=（-a，-b）如： h（7，3）=（-7，-3）：
例如：f（g（2，-3）=f（-3，2） =（3，2），
规定坐标的部分规则与运算如下：
①若a=b，且c=d，则（a，c）=（b，d），反之若（a，c）=（b，d），则a=b，且c=d。
②（a，c）+（b，d）=（a+b，c+d）；（a，c）-（b，d） =（a-b，c-d）.
例如：f（g（2，-3））+h（g （2，-3）=f（-3，2）+h（-3，2）=（3，-2） =（6，0）。
请回答下列问题：

(1)、化简：h（f（-1，-2））-g（h（-1，-2）= （填写坐标）；

(2)、若f（g（2x，-kx））-h（f（1+y，-2））=h（g（y-1，-1）+f（h（y，x））且k为绝对值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值。

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11、若关于x的方程 $\frac{a}{x - 2} - \frac{x}{2 - x} = - 2$ 的解为非负整数，关于x的不等式组 ${\begin{cases} \frac{5 x - a}{3} - x \leq 2 \\ 3 x < 2 x + 1 \end{cases}$ 的解集 $x < 1$ ，求符合条件的所有整数a的和。

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12、 $\frac{(202 4^{2} - 2030) (202 4^{2} + 4045) \times 2025}{2021 \times 2023 \times 2026 \times 2027}$

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13、 $(1 + \frac{11}{50} + 0.76) \times (0.22 + \frac{19}{25} + 1.66) - (1 + 0.22 + 0.76 + 1 \frac{33}{50}) \times (0.22 + 0.76)$

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14、如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的二边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形……，按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为.

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，以 $△ A B C$ 的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连接DH，IJ，H，D，E在一条直线上，图中两块阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} ： S_{2} = 1 ： 4$ ，四边形BAHE的面积为27，则四边形MBNJ的面积为.

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α（0°<α<180°），点C的对应点为点F，连接BF，BD。当△BDF为直角三角形时，BF的长为.

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17、我们常用 $m i n {a, b, c}$ 来表示实数a， b， c中最小的数，如 $m i n {1, 2, 3} = 1$ 。已知x为实数，则 $m i n {x + 2, 2 + \frac{1}{2} x, 5 - \frac{5}{3} x}$ 的最大值为.

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18、如图，在∆ABC中，∠ABC=90°，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿直线BD翻折，得到△BDC’，连接CC'，分别与BA、BD交于点E、F，连接AC'、DC'。若AE=BE，DF= $\sqrt{2}$ ，则AC 的长为.

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19、已知1≤ax+b<3的解集是2≤x<3，则1≤a（1-×）<3的解集为.

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20、在平面直角坐标系中，对于点P（x），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）。例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9），若点C（m+2，1-3m）的-5阶智慧点”到x轴的距离为1，m=.

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