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1、计算： $3^{2025} \times {(- \frac{1}{3})}^{2026}$ =.

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2、把命题“两个正数的和仍是正数”写成“如果…那么…”的形式为.

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3、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，过P作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则①△APR≌△APS；②AP平分∠BAC；③AS=AR；④QP∥AR；⑤△BRP≌△CSP这四个结论中，正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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4、下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + y^{2}$ B、 $4 x^{2} - 4 x + 1$ C、 $x^{2} + 4 x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - 4 x - 4$

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5、将多项式 $- 6 a^{3} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 12 a^{2} b^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $- 3 a^{3} b^{3}$ B、-3ab C、 $- 3 a^{2} b$ D、 $- 3 a^{2} b^{2}$

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6、观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

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7、下列语句中，不是命题的是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、作∠A的平分线 D、内错角相等

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8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、x(a-b)= ax-bx B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ D、ax+by+c=x(a+b)+c

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9、下列计算正确的是（）

A、 $x^{6} \cdot x^{2} = x^{12}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 ${(x^{6})}^{2} = x^{36}$ D、 ${(- x^{6})}^{2} = x^{12}$

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10、下列四个数：-3，- $\sqrt{3}$ ， -π，-1，其中最小的数是（）

A、-π B、-3 C、-1 D、 $- \sqrt{3}$

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11、请阅读下列材料：
已知方程 $x^{2} + x - 3 = 0,$ 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 $x = \frac{y}{2}$ ，
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 ${(\frac{y}{2})}^{2} + \frac{y}{2} - 3 = 0 .$
化简，得 $y^{2} + 2 y - 12 = 0$ ，故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 12 = 0$ ，
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

(1)、已知方程 $x^{2} + x - 2 = 0,$ 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；

(2)、已知方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0,$ 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；

(3)、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为3，-2，求一元二次方程 $a y^{2} - (2 a - b) y + a - b + c = 0$ 的两根.

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⟂ B C$ 于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF.

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长.

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13、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)、若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元?

(2)、若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元?

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14、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的两个根： $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} - 6 = 0$ ，求m的值.

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15、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，过点B作 $B E ⟂ A D$ 于点E，过点B作 $B F ⟂ C D$ 于点F.求证：AE=CF.

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16、请阅读下列解方程的过程：
解方程： $x^{2} + 8 x + 16 = 2 (x + 4) .$
原方程变形为： ${(x + 4)}^{2} = 2 (x + 4), ①$
两边同除以（x+4），得：x+4=2，②
解这个方程，x=-2，③
所以，原方程的解为x=-2.④
上述解答是否正确?若有错误，请你指出错误的步骤并说明理由，然后写出正确的解答过程.

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17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO中的边OC落在x轴的负半轴上，若AB∥x轴，对角线AC、BO交于点D，若点D的坐标为（-4，2），则点A的坐标为.

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18、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若AB=8，OM=3，则线段OB的长为

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中，AC=BD.再添加一个条件，就能判定四边形ABCD是正方形.这个条件可以是.（只填一个条件即可）

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20、已知关于x的方程 $(m - 1) x^{∣ m ∣ + 1} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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