相关试卷

1、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为.

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2、三角形三条中线的交点是三角形的重心，这个命题的逆命题是.

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3、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，则图中共有个直角三角形.

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4、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=65°，∠2=135°，则∠AEC为（）

A、20° B、25° C、30° D、32°

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5、根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）

A、AB=5，BC=3，AC=6 B、AB=4，BC=3，∠B=50° C、∠A=50°，∠B=60°，AB=5 D、∠C=10°，∠B=100°，∠A=70°

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6、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）

A、50° B、80° C、20°或80° D、50°或80°

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7、如图，过△ABC的顶点B，作AC边上的高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知在直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上任一点（不与A、B重合），连接CD。

(1)、如图1，若AC=3，BC=4，且CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，求DE的长。

(2)、在（1）的条件下，若AB的垂直平分线与CD的延长线交于点P，求四边形ACBP的面积。

(3)、如图3，若AC=BC=6，D是AB的三等分点（点D靠近点B）.在射线CD上有一点P，使得∠APC=∠BPC，过D作DM⊥AP，DN⊥BP，求DM的长。

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9、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2，将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，求EF的长。

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10、如图，平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ，点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，且 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，分别过点A，点B作x轴的平行线。与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 3)$ 分别交于点C，点D。若 $△ A O B$ 的面积为 $\frac{9}{4}$ ，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值。

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11、若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“海峡三数组”，例如：因为 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{5}$ 、 $\frac{1}{3}$ 的倒数能够满足 $2 + 3 = 5$ ，所以数组 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{5}$ 、 $\frac{1}{3}$ 构成“海峡三数组”。

(1)、若 $\frac{k}{t}$ 、 $\frac{k}{t + 1}$ 、 $\frac{k}{t + 2} (k \neq 0)$ 构成“海峡三数组”，求实数t的值；

(2)、若非零实数 $\frac{c}{a}$ 、 $\frac{c}{b}$ 、-1构成“海峡三数组”，且满足以下三个条件：① $a + b + c = 0$ ；②点 $P (\frac{c}{a}, \frac{b}{a})$ 到原点的距离记为n；③不等式 $\frac{3 m - 6}{m + 1} + \frac{1}{2} < n^{2}$ 恒成立。求实数m的取值范围。

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12、电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍。通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）。

(1)、球y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：

(2)、若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价：

(3)、小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（m>0）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值。

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13、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} < x + 2 \\ 5 x - 3 \geq a - 2 x \end{array}$ 有且只有2个奇数解，且关于y的分式方程 $\frac{3 y}{y - 2} + \frac{6 - a}{2 - y} = 1$ 的解是整数，求满足条件的所有整数a的值之和。

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14、 $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{1}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + ⋯ + \frac{1}{49 \sqrt{47} + 47 \sqrt{49}}$

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15、 $(\sqrt{a} + \frac{b - \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) \div (\frac{a}{\sqrt{a b} + b} + \frac{b}{\sqrt{a b} - a} - \frac{a + b}{\sqrt{a b}}) (a \neq b)$

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16、如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1，AD=7.BE=9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为.

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17、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8。将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边的中点D处，点G、HI分别为BE、EF、CF的中点，连接GH、HI、ID、DG，GH与DE相交于点M，HI与DF相交于点N，则四边形DMHN的面积为.

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18、折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动。如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程。其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B'处折痕与AB边交于E.若正方形边长为 $\sqrt{3}$ ，连接EF，则△AEF的面积=.

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19、如图，正方形 $A_{1} B_{1} P_{1} P_{2}$ 的两个顶点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ 分别在x轴和y轴的正半轴上，另外两个顶点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 在函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像上，在正方形 $A_{1} B_{1} P_{1} P_{2}$ 的右侧再作一个正方形 $A_{2} B_{2} P_{2} P_{3}$ ，使 $A_{2}$ 在x轴上， $P_{3}$ 在函数图象上，则点 $P_{3}$ 的坐标为.

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20、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=2，正方形ABCD的顶点A与点O重合，边A'D’与OD重合，将正方形A'B'C'D’绕点A'顺时针旋转90.A'B'与边BC交于点E，A'D'与边CD交于点F，连接EF交OC于点G，在整个运动过程中，则点G经过的路径长是.

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