相关试卷

1、若x₁ ， x₂是一元二次方程 $3 {(x - 1)}^{2} = 15$ 的两个根，且. $x_{1} < x_{2},$ ，则下列说法中正确的是( )

A、x₁ 小于-1，x₂大于3 B、x₁小于-2，x₂大于3 C、x₁ ， x₂都在-1和3 之间 D、x₁ ， x₂都小于3

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2、用配方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 4;$

(2)、 $x^{2} + 8 x - 3 = 0;$

(3)、 $- x^{2} + 4 x - 1 = 0;$ ：

(4)、 $x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 3 = 0;$

(5)、 $x^{2} + x - \frac{7}{4} = 0;$

(6)、 $x^{2} - \frac{2}{3} x + 1 = 0 .$

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3、解方程： $x^{2} + 6 x + 5 = 0 .$
解：移项，得 $x^{2} + 6 x = - 5 .$
配方，得：x²+6x+ ▲ =-5+ ▲ ，即 ${(x + 3)}^{2} =$ ▲
方程的两边同时开平方，得x+3= ▲ ，所以. $x_{1} =$ ▲ $x_{2} =$ ▲

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4、一元二次方程 $x^{2} + 6 x = 1$ 配方后可变形为 ( )

A、 ${(x + 3)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 8$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 10$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 10$

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5、填空：

(1)、 $x^{2} - 20 x +$ $= {(x - 10)}^{2};$

(2)、 $x^{2} + 2 \sqrt{2} x +$ =（x+）²

(3)、 $y^{2} +$ $+ \frac{25}{4} = {(y + \frac{5}{2})}^{2};$

(4)、 $x^{2} + p x +$ （）²=（x+）²

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6、用开平方法解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 3 = 0;$

(2)、 $\frac{1}{3} x^{2} = 25;$

(3)、 ${(2 + x)}^{2} = 9;$

(4)、 ${(2 t - 1)}^{2} - 4 = 0;$

(5)、 $121 y^{2} + 7 = 2;$

(6)、 $2 {(x + 1)}^{2} - 4 = 0 .$

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7、解方程： $4 x^{2} - 64 = 0 .$
解：移项，得    ▲        .
方程的两边同除以4，得    ▲        .
解得 $x_{1} =$     ▲        ； $x_{2} =$     ▲

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8、若关于x的方程( ${(x - 1)}^{2} = k$ 可以用开平方法求解，则k的取值范围是.

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9、用开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为 ( )

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} = 0$ C、 $x^{2} + 4 = 0$ D、 $- x^{2} + 3 = 0$

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10、

(1)、用开平方法解 $x^{2} = 16,$ 可得 $x_{1} =$ $x_{2} =$

(2)、用开平方法解( ${(x + 6)}^{2} = 5,$ 可得其中一个一元一次方程是 $x + 6 = \sqrt{5},$ 另一个一元一次方程是.

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11、许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： $8 = 3^{2} - 1^{2}, 16 = 5^{2} - 3^{2}, 24 = 7^{2} - 5^{2} .$

(1)、42 能表示成两个连续奇数的平方差吗?2 024呢?

(2)、设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数 a能表示成2n+1 和 2n-1的平方差，那么 a 是 8 的倍数吗?为什么?

(3)、如图，拼叠的正方形边长分别是从 1 开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形 ABCD，其边长为 99，求阴影部分的面积.

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12、观察下列式子因式分解的做法：
$① x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1);$
$② x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1);$
$③ x^{4} - 1 = (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) .$

(1)、观察规律，尝试对 $x^{5} - 1$ 进行因式分解： $x^{5} - 1 =$ .

(2)、观察(1)中的结果，猜想x"-1=(n为正整数).

(3)、试求 $2^{6} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1$ 的值.

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13、分解因式：

(1)、 $2 a^{3} - 8 a b^{2};$

(2)、 $4 x^{2} - {(y - 2)}^{2};$

(3)、 $m^{2} (m - n) + n^{2} (n - m) .$

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14、分解因式：
⑴ $2 a^{2} - 2 =$ ；
⑵ $2 x^{2} - 8 =$ ；
⑶9x²-1=；
⑷ $2 m x^{2} - 32 m y^{2} =$ ；
⑸ $3 y^{4} - 3 x^{4} =$ .

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15、 $a^{3} - 9 a$ 分解因式的结果是 ( )

A、a(a-3)(a+3) B、 $a (a^{2} + 9)$ C、(a-3)(a+3) D、 $a^{2} (a - 9)$

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16、某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款 1.5万元，付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天；
方案③：甲、乙两厂合作4 天后，余下的工程由乙厂单独做也刚好如期完成.

(1)、求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天.

(2)、在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案?请说明理由.

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17、某一工程开工时有甲、乙两个工程队作为候选，若甲队单独施工，则20 天完成；若甲、乙两队合作施工4 天后，剩余的工程由乙队单独施工16 天正好完成.求乙工程队单独完成该工程所需的天数.

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18、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文.如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程( )

A、 $3 (x - 1) = \frac{6210}{x}$ B、 $\frac{6210}{x - 1} = 3$ C、 $3 x - 1 = \frac{6210}{x}$ D、 $\frac{6210}{x} = 3$

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19、某校七年级学生去距学校 20 km 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，求甲车的速度.设甲车的速度为x(km/h)，根据题意可列方程( )

A、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = 5$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = 5$ C、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = \frac{1}{12}$ D、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = \frac{1}{12}$

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20、照相机的成像原理应用了一个重要的公式： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f),$ 其中 f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知 f，v，则u可表示为( )

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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