相关试卷

1、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 3, \\ x + 2 y = - 2; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 10, \\ \frac{x}{2} = 1 + \frac{y + 1}{3}; \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} x + y + z = 26, \\ x - y = 1, \\ 2 x - y + z = 18 . \end{matrix}$

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2、

(1)、若关于 a，b 的方程组 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b = 4.7, \\ 3 a + 5 b = 19.4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} a = 4.3, \\ b = 1.3, \end{matrix}$ 则直接写出关于 x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) - 3 (y + 1) = 4.7, \\ 3 (x - 1) + 5 (y + 1) = 19.4 \end{matrix}$ 的解为.

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 3 a y = 16, \\ - b x + 4 y = 15 \end{matrix}$ (其中 a，b是常数)的解为 ${\begin{matrix} x = 6, \\ y = 7, \end{matrix}$ 解方程组 ${\begin{matrix} 5 (x + 1) + 3 a (x - 2 y) = 16, \\ - b (x + 1) + 4 (x - 2 y) = 15 . \end{matrix}$

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3、在解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 10, \\ 4 x - b y = - 4 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 3, \\ y = - 1; \end{matrix}$ 乙看错了方程组中的b，得到的解为 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 4 . \end{matrix}$ 求：

(1)、a，b的值.

(2)、原方程组的解.

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4、若无论实数m取何值，方程2x-2y+ my-2m+6=0总有一个固定的解，则这个解为.

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5、若 $3 x^{2 a + b - 6} - 4 y^{a - 2 b} = 6$ 是关于x，y的二元一次方程，则3a-b=.

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6、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计板材裁切方案?
素材1	图 1 是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为 40 cm×35 cm.图 2 是靠背与坐垫的尺寸示意图.
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫.已知该板材长为 240 cm、宽为 40 cm.(不计裁切损耗)
我是板材裁切师
任务1	拟定裁切方案	(1)若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法(可设裁切靠背m张、坐垫 n张). 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张；方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张.
任务2	确定搭配数量	(2)若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅?
任务3	解决实际问题	(3)现需要制作500 张学生椅，该工厂仓库现有8张坐垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)?请给出一种裁切方案.

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7、甲、乙两名同学都匀速在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，那么二人每隔 $\frac{3}{2}$ 钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，那么每隔 $\frac{9}{2}$ 分钟快的追上慢的一次.已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈?

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8、有若干人报名参加课外活动小组，男、女生人数之比为4：3，后来又报了15 名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2 倍，则最初报名时男生有人.

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9、用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有 m张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是 ( )

A、2 023 B、2 024 C、2 025 D、2 026

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10、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁.”则乙现在为岁.

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11、钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键和黑色琴键的个数分别为， .

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12、某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8k m/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为 y(km/h)，则所列方程组为.

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13、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，求男、女孩的人数.设男孩有 x 人，女孩有 y人，则根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x - 1 = y, \\ x = 2 y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 1 = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 1 = y, \\ x = 2 (y - 1) \end{matrix}$

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14、为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x 张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 40, \\ 4 x + 3 y = 12 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 12, \\ 4 x + 3 y = 40 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 40, \\ 3 x + 4 y = 12 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 12, \\ 3 x + 4 y = 40 \end{matrix}$

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15、阅读材料：配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助.所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要保证是恒等的.例如：解方程 $x^{2} - 4 x + 4 = 0,$ 则 ${(x - 2)}^{2} = 0, ∴ x_{1} = x_{2} = 2 .$ 已知 $x^{2} - 2 x + y^{2} + 4 y + 5 = 0,$ 求x，y的值，则有 $(x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} + 4 y + 4) = 0, ∴ (x -$ ${1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0, ∴ x = 1, y = - 2 .$
根据以上材料解答下列各题：

(1)、若 $x^{2} - 4 x + y^{2} + 6 y + 13 = 0,$ 求(x+y)^-2025的值；

(2)、若 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 $a^{2} +$ $b^{2} + c^{2} - a c - a b - b c = 0,$ 试判断△ABC 的形状，并说明理由.

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16、若一元二次方程 $a x^{2} = b (a b⟩ 0)$ 的两根分别为m+1与2m-4.

(1)、求m的值；

(2)、求 $\frac{b}{a}$ 的值；

(3)、当 ab 0时，一元二次方程 $a x^{2} =$ b没有实数根.

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17、若将方程 $x^{2} + m x + 8 = 0$ 用配方法化为(x- ${3)}^{2} = n,$ ，则m= ， n=.

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18、若一个三角形的三边长分别为4，7，x，且x满足 $x^{2} - 6 x = - 8,$ 则这个三角形的周长为

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19、若 $x^{2} + (a - 1) x + 1$ 是关于x的完全平方式，则常数a的值是.

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20、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + c = 0$ 配方后得到方程( ${(x + 3)}^{2} = 2 c,$ ，则c=.

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