相关试卷

1、小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 $4 x^{2} + 20 x y +$ ，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )

A、 $\frac{5}{2} y^{2}$ B、5y² C、10y² D、 $25 y^{2}$

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2、利用乘法公式计算正确的是( )

A、 ${(2 x - 3)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x - 9$ B、 ${(4 x + 1)}^{2} = 16 x^{2} + 8 x + 1$ C、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ D、(2m+3)(2m-3)=4m²-3

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3、有四个球队进行单循环比赛，每两队之间只比赛一场，每场比赛实行三局两胜制，即三局中获胜两局就获得该场比赛的胜利，同时本场比赛终止.例如：表中第二行，比分2：0表示A队以2：0战胜B队(第三局不必再比).已知球队在每场比赛中都能获得积分，不同比分的积分不同，且积分为正整数，得到的比赛总积分表如下：

A
B
C
D
总积分
A

2：0
2：1
1：2
9
B
0：2

1：2
E
m
C
1：2
2：1

1：2
7
D
2：1
F
2：1

n

(1)、某球队要取得一场比赛的胜利，可能的比分结果是什么?

(2)、若比分为2：0时，净得分为2，比分为2：1时，净得分为1，以此类推，净得分越多，积分也越多.请你根据表格中的数据，求出各种比分对应的积分分别是什么?

(3)、在(2)的条件下，若球队 B 战胜了球队D，但总积分：m<n，求m，n的值.

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4、根据以下素材，探索完成任务.

背景	据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间.
素材一	某校根据国际田联标准和学校的实际情况，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道(如图).小轩同学计算了各圈(各跑道内圈边线)的长(π取3.14)：第一圈长：87×2+2π(36+1.2×0)≈400(米)；第二圈长：87×2+2π(36+1.2×1)≈408(米)；第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415(米)； …
素材二	小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所在跑道内侧边线长计路程)，在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.已知邓教练的平均速度是小轩平均速度的2倍.
问题解决
任务一	(1)第三圈比第一圈长多少米(结果保留整数)?
任务一	(2)按照小轩的计算方法，第八圈的长是多少米(结果保留整数)?
任务二	(3)在(1)的条件下，计算小轩与邓教练的平均速度各是多少(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇).

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5、为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明.

(1)、分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为元/升.

(2)、解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.

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6、计算：

(1)、 $(1 + \frac{2}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - 4}{m^{2} - 4 m + 4};$

(2)、 $(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1} .$

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7、计算：

(1)、 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x - 1};$

(2)、 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)};$

(3)、 $\frac{a + b}{a b} - \frac{b + c}{b c};$

(4)、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{1 + x} .$

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8、已知 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{a b}{a^{2} + b^{2}} =$ .

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9、⑴分式 $\frac{1}{a b^{2}}, \frac{5}{3 a^{2} c}$ 的最简公分母是，分别通分为，；
⑵分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c}, \frac{3 c}{10 a^{2} b}, \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$ 的最简公分母是，，分别通分为， .

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10、计算 $\frac{4}{a + 2} + a - 2$ 的结果是 ( )

A、1 B、 $\frac{a^{2}}{a + 2}$ C、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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11、分式 $\frac{m}{a + 5} - \frac{m}{a}$ 化简后的结果是 ( )

A、 $- \frac{5}{a^{2} + 5 a}$ B、 $- \frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ C、 $\frac{5 m}{a^{2} + 5 a}$ D、m₅

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12、分式 $\frac{y}{2 x^{7}}$ 与 $\frac{1}{5 x^{4}}$ 的最简公分母是 ( )

A、10x⁷ B、7x⁷ C、10x¹¹ D、7x¹¹

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13、在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}, \frac{a^{2} - 2 a + 3}{a - 1} = \frac{{(a - 1)}^{2} + 2}{a - 1} = a - 1 + \frac{2}{a - 1} .$

(1)、下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是(填序号). $① \frac{x + 1}{x}, ② \frac{2 + x}{2}, ③ \frac{x + 2}{x + 1}, ④ \frac{y^{2} + 1}{y^{2}} .$

(2)、将分式 $\frac{x^{2} + 6 x - 3}{x - 1}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和.

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14、新建一条高速公路，其间要修建一条长720 m的隧道.施工时，甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a(m)，乙队每天掘进b(m).

(1)、甲、乙两队经过多少天可以将隧道打通?

(2)、如果a=7，b=8，求两队打通这条隧道所用的时间.

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15、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )

A、 $\frac{x - 1}{∣ x ∣}$ B、 $\frac{x + 1}{∣ x ∣ - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{∣ x ∣ + 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 2}$

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16、根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 000 m的水渠.由于采取新的施工方式，实际每天修建水渠的长度比原计划增加了20 m，从而缩短了工期.设原计划每天修建水渠a(m)，则原计划修建这条水渠需要多少天?实际修建这条水渠用了多少天?

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17、有下列各式： $① \frac{1}{2} (x - 1), ② \frac{a + 1}{a}, ③ a b^{- 2}, ④ \frac{3}{π}, ⑤ x^{2} - \frac{2}{3} .$ 其中属于分式的是 ( )

A、①②④ B、①④⑤ C、②③ D、③④

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18、网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/千米	0.3元/分钟	0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内(含7 千米)不收远途费，超过7 千米的，超出的部分每千米收0.8元.

(1)、一人乘坐网约快车，用了 20 分钟到目的地，快车共行驶了x(x>7)千米，他共用了元(用含x的代数式表示).

(2)、甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆网约快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时约车软件显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5 千米，求乙的乘车时长和实际里程.

(3)、丙、丁两人各自乘坐网约快车，丁比丙行车里程多1.5千米，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆网约快车的行车时长相差分钟.

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19、《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).则每枚黄金重两，每枚白银重两.

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20、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分.如果某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了 2 场，共得 17 分，那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了 y场，根据题意可列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 7, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ 3 x + y = 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 7, \\ x + 3 y = 17 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 9, \\ x + 3 y = 17 \end{matrix}$

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	A	B	C	D	总积分
A		2：0	2：1	1：2	9
B	0：2		1：2	E	m
C	1：2	2：1		1：2	7
D	2：1	F	2：1		n