相关试卷

1、不等式 $4 (x + 1) \leq 24$ 的正整数解是．

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2、若分式 $\frac{3}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x＝1 D、x＜1

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3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 转逆时针方向旋转，得到 $△ A D E$ （点 $B$ 的对应点为点 $D$ ，点 $C$ 的对应点为点 $E$ ）

(1)、如图 $1$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ，求证： $B D = C E$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ， $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $0 °$ 至 $360 °$ 得到 $△ A D E$ 的过程中，当 $D E ⊥ B C$ 时，连接 $B E 、 C E$ ，请求出 $△ B C E$ 的面积；

(3)、如图 $3$ ，若 $A B = A C = 6$ ， $α = 60 °$ ；当 $A D$ 与 $A C$ 重合时，再将 $△ A D E$ 沿着直线 $A C$ 平移，得到 $△ A^{'} D^{'} E^{'}$ ，连接 $B E^{'} 、 B D^{'}$ ，求 $△ B D^{'} E^{'}$ 的周长的最小值．

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5、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， B$ ．

(1)、求 $△ A O B$ 的面积：

(2)、如图2，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点（点 $C$ 在点 $A$ 的左侧），将点 $B$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $D$ ，连接 $D A$ 并延长与 $y$ 轴交于点 $E$ ，当点 $C$ 在移动过程中，点 $E$ 的坐标是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、如图3，点 $p (a ， b)$ 为直线 $y = x + 3$ 上一动点．已知 $M (4 ， 2) ， N (- 2 ， 5)$ ，若 $M ， N ， P$ 三点在某长方形的内部或边上，该长方形的一条边与坐标轴平行．求点 $P$ 在移动过程中该长方形的面积最小值及此时 $a$ 的取值范围．

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6、暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划购进 $A$ 、 $B$ 两种水果．已知购进 $B$ 种水果的进价比 $A$ 种水果的进价每件多 $30$ 元，且用 $6000$ 元购进 $A$ 种水果的件数是用 $3750$ 元购进 $B$ 种水果的件数的 $2$ 倍．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种水果每件的进价分别是多少元？

(2)、该经销商计划用 $5400$ 元购进 $A$ 、 $B$ 两种水果，设 $A$ 种水果购进 $m$ 件， $B$ 种水果购进 $n$ 件．（ $m$ 、 $n$ 为整数）
$①$ 用含 $n$ 的式子表示 $m$ ；
$②$ 如果该经销商将购进的水果按照 $A$ 种每件 $160$ 元， $B$ 种每件 $180$ 元的价格全部售出，若购买 $A$ 种水果的费用不低于 $B$ 种水果的费用，且 $A$ 种水果的件数不超过 $B$ 种水果件数的 $\frac{7}{4}$ ，请求出该经销商销售完所购两种水果时的最大利润．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $∠ B A C = 150^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $A C$ 边上， $A D = 2$ ，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $150^{\circ}$ 得到线段 $D E$ ，连接 $E C$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ，则 $D F^{2}$ 的值为

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8、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{m}{1 - x} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围为

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9、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A C = 6 ， B D = 8 ， A B = 5$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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10、如图：在平面直角坐标系中，作平行四边形 $O A B C$ ，点 $A (3 ， 3)$ ，点 $B (- 2 ， 6)$ ，点 $C (-5 ， 3)$ ，对角线 $O B ， A C$ 的交点为 $M$ ．

(1)、求直线 $O A$ 的函数表达式和 $M$ 点坐标．

(2)、当直线 $l$ ，平分平行四边形的面积时，且交于 $O A$ 的三等分点，求出直线 $l_{1}$ 的函数表达式．

(3)、过点 $M$ 的直线 $l_{2} ： y = k x + b (k \neq - 3)$ 与 $x$ 轴交于点 $G$ ，与 $y$ 轴交于点 $H$ ，若 $\frac{n}{O H} + \frac{2}{O G} = 3$ ，请求出 $n$ ．（用 $k$ 的式子表示）

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11、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 交 $B D$ 于 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 交 $B D$ 于 $F$ ．

(1)、证明： $A E = C F$ ．

(2)、若 $A B = A O$ ， $∠ B A O = 90 °$ ， $A H ⊥ B C$ 交 $B C$ 于 $H$ ，当 $A B = 3$ 时，求线段 $B C$ 和 $A H$ 的长度．

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12、如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (- 2, 4) ， B (- 4, 1) ， C (0, 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标：

(2)、将 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 旋转 $180^{\circ}$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $B C_{2} ， C B_{2}$ ，请求出四边形 $B C_{2} B_{2} C$ 的面积．

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13、先化简 $(x + 1 - \frac{x^{2}}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1中选择一个恰当的数代入求值．

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14、计算：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 1}{x - 2}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ \frac{4}{3} x + 3 \leq 1 - \frac{2}{3} x ② \end{array}$

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15、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $A D = 3$ ．以 $B$ 为圆心，小于 $A B$ 长为半径画弧，分别交 $A B 、 B C$ 于点 $E 、 F$ ，再分别以点 $E 、 F$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $O$ ．连接 $B O$ 并延长，与 $A D$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，若 $C G ⊥ A D$ ，则 $C G =$ ．

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16、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $4 cm$ 得到 $△ D E F$ ，若 $△ A B C$ 的周长为 $30 cm$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为 $cm$ ．

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17、若关于 $x$ 的不等式 $3 x - 2 > 2 x + k$ 的解集是 $x > 1$ ，则 $k$ 的值为．

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18、若分式 $\frac{x - 2025}{x + 2025}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A B = 10$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $15^{\circ}$ 得到 $△ A B^{'} C^{'} ， B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $B^{'} E$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3} - 5$ B、 $10 - 5 \sqrt{3}$ C、5 D、 $5 \sqrt{2}$

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20、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）

A、 $\{\begin{cases} 2 x \geq 50 - x \\ 80 x + 50 (50 - x) < 3200 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} (50 - x) \\ 80 x + 50 (50 - x) < 3200 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} (50 - x) \\ 80 x + 50 (50 - x) \leq 3200 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} (50 - x) \\ 50 x + 80 (50 - x) < 3200 \end{cases}$

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