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1、七年级学生设计了正方体礼盒庆祝，弘扬“载人航天精神”．如图，“神”字可加在号正方形中，使它们构成完整的正方体展开图．（填所有可能的序号）

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2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）

A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱

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3、下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列几何体中，是圆锥的为（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图， $O A = O B$ ， $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ， $O E$ 是半径，且 $O E ⊥ A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $C D = 8$ ， $E F = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、先化简，再求值 $(\frac{x}{x - 1} - x) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x的值是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的根．

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7、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“黄金方程”．

(1)、下列方程中：① $x^{2} = 1$ ；② $(x - 1) (x + 2) = 0$ ；③ $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ，是黄金方程的为______（填序号）．

(2)、已知 $3 x^{2} - a x + b = 0$ 是关于 $x$ 的黄金方程，若 $x = a$ 是此黄金方程的一个根，求 $a$ 的值．

(3)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + b x + c = 0 (c \neq 0)$ 是“黄金方程”，求代数式 $b^{2} - 2 c + 1$ 的最小值．

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8、【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．
【任务一】测量矩形空地的长和宽．经测量，矩形的长为8米，宽为6米．
【任务二】拟定设计方案，按照 $1 : 100$ 的比例尺画出设计图纸．
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形 $A B C D$ 的宽 $A B$ 为6厘米，在图纸上分别找到其他边的中点，则 $E H$ 的长应为；
步骤二：顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分为轴对称图形，请你帮助他们完成任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．

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9、如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的中点， $D F ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ，且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、当 $∠ A = 90 °$ 时，判断四边形 $A E D F$ 的形状并证明你的结论．

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10、已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的中垂线交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ．求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

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11、某校成立志愿者服务队，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．

(1)、李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为．

(2)、用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．

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12、解方程： $(x - 3) (x + 2) = 2$

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13、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两根，求： ${(x_{1} - x_{2})}^{2} =$ ．

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14、一个小组若干人，新年每人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡30张，则这个小组有人．

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15、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于原点O， $A (- 2 \sqrt{3}, 2)$ ， $B (- 1, - \sqrt{3})$ ．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(2, \sqrt{3})$ B、 $(- 2 \sqrt{3}, 2)$ C、 $(2, 2 \sqrt{3})$ D、 $(2 \sqrt{3}, - 2)$

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中，点E，F，G，H分别为边 $A D$ ， $B D$ ， $C B$ 和 $A C$ 的中点，顺次连接 $E F$ ， $F G$ ， $G H$ 和 $H E$ 得到四边形 $E F G H$ ．若 $A B ⊥ C D$ ， $A B = 8$ ， $C D = 12$ ，则四边形 $E F G H$ 的面积等于（）

A、36 B、32 C、24 D、20

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17、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4$ ．点D是 $A B$ 边上的动点，过点D作边 $A C ， B C$ 的垂线，垂足分别为E，F、连接 $E F$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、3 B、 $2.4$ C、4 D、 $2.5$

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18、如图， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ， E为 $A B$ 的中点， $A D$ 与 $B C$ 相交于点F．若 $∠ C E D = 56 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数是（）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $63 °$ D、 $72 °$

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19、已知 $a ， b ， c$ 分别为 $Rt △ A B C$ 的三边的长，其中 $∠ C = 90 °$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(c + a) x^{2} + 2 b x + c - a = 0$ 根的情况是（）

A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程有两个实数根 D、方程没有实数根

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20、若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2022 + 2 a - 2 b$ 的值为（）

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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