相关试卷

1、“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O作MN⊥AC，分别交AD，BC于M，N。

(1)、如图2，作∠CAD的平分线分别交CD，OM，于E，F，点P在ON上连接PE交AC于点G，若PF=CE，求证：∠AEP=2∠CAE：

(2)、如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥PE，垂足为H，若EH=5，PG=8，求EF的长。

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3、如图，正方形ABCD的边长为2，直线l分别交AD，BC于点M，N。A，B关于直线l的对称点为A'，B'，且点A'恰好在CD上，连接A'B'，交BC于点E，连接AA'，交MN于点P。

(1)、连接AE，求证 $∠ A^{'} A E = 4 5^{°}$ ；

(2)、已知 $△ A^{'} C E$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，求A'E的长。

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4、如图1，已知直线/：y=k+b(K≠0）交x，y轴于点A(-2，0），B(0，4）两点，正比例函数y=x的图象与直线AB交于点C。

(1)、y轴负半轴上有一动点E，连接EC。点F是x轴上有一动点，当S_B_CE=12时，求FC+FE的最小值：

(2)、如图2，将直线l向下平移7个单位长度，平移后的直线与y轴交于点G，与直线y=×交于点M，点P在X轴上。当∠MGO=∠MPO时，请直接写出点P的坐标。

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5、如图1，一次函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A，点A的横坐标为2，点C(-1，3）是直线AB上一点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点D，与y轴交于点E，连接OC、OD。

(1)、若直线CD上存在点G，它到直线OD的距离与到y轴的距离相等，求点G的坐标；

(2)、将 $△ O C D$ 沿射线BA方向平移一定的距离后，得到 $△ O^{'} C^{'} D^{'}$ ，点Q是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 上一点，连接QC'，QO'，若四边形C'D'O'Q是平行四边形，求点Q的坐标。

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6、如图，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上一点， $B C = 3 B D$ ，连接AD，点E是AD上一点， $A E : E D = 2 : 3$ ，连接CE，点F是CE上一点，连接BF交AD于点G，若 $S_{△ B G D} - S_{△ E F G} = 2$ ， $S_{△ A B C} = 20$ ，求四边形FGDC的面积。

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7、新定义：若无理数 $\sqrt{T}$ 的被开方数T（T为正整数）满足 $n^{2} < T < (n + 1)^{2}$ （其中n为正整数），则称无理数 $\sqrt{T}$ 的“整数区间”为 $(n, n + 1)$ ；同理规定无理数 $- \sqrt{T}$ 的“整数区间”为 $(- n - 1, - n)$ 。例如：因为 $1^{2} < 2 < 2^{2}$ ，所以 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的“整数区间”为 $(1, 2)$ ， $- \sqrt{2}$ 的“整数区间”为 $(- 2, - 1)$ 。请解答下列问题：

(1)、若无理数 $- \sqrt{a}$ （a为正整数）的“整数区间”为 $(- 3, - 2)$ ， $\sqrt{a + 3}$ 的“整数区间”为 $(3, 4)$ ，求 $\sqrt[3]{a + 1}$ 的值；

(2)、实数x，y，m满足关系式： $\sqrt{2 x + 3 y - m} + \sqrt{3 x + 4 y - 2 m} = \sqrt{x + y - 2026} + \sqrt{2026 - x - y}$ ，求m的算术平方根的“整数区间”。

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8、【数材呈现】

活动2用全等三角形研究：“筝形”

如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质、然后用全等三角形的知识证明你的猜想．

请结合教材内容，解决下面问题：

(1)、【概念理解】

如图1，在正方形网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是网格线交点，请在网格中画出筝形 $A B C D$ ．

(2)、【性质探究】

嘉嘉得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．

已知：如图2，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ．

求证： $∠ A B C = ∠ A D C$ ．

证明：

(3)、淇淇连接筝形ABCD的对角线

A C

，

B D

交于点

O

，发现“筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线”请你帮他补全证明过程．

已知：如图3，在筝形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，分别连接筝形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ．

求证： $A C$ 垂直平分 $B D$ ．

证明：

(4)、【拓展应用】

如图4，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的动点，当四边形 $A E D C$ 为筝形时，请直接写出 $∠ B D E$ 的度数．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}, A B = 16, B C = 12, A C = 20, P, Q$ 是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B P =$ ；当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时， $B Q =$ ；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时，某时刻 $△ P Q B$ 是等腰三角形，请计算运动时间 $t$ ；

(3)、当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时，出发秒后， $△ B C Q$ 是以 $B Q$ 或 $B C$ 为底的等腰三角形．

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10、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D ， E分别在边BC ， AC上．且 $A E = C D, B E$ 与 $A D$ 相交于点于点 $P ， B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、分别求出 $∠ B P Q 、 ∠ P B Q$ 的度数．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $∠ B = ∠ A D B$ ．

(1)、求证： $A B = C D$ ；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $A B = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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12、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 3)$ ， $B (1, 0), C (1, 2)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上有一动点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的距离最小，直接写出 $P$ 点的坐标．

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13、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, P$ 是线段 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，且 $P E = A C, ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ E D P$ ；

(2)、求 $∠ E$ 的度数．

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14、在平面直角坐标系中，已知点 $A (a - 1, 5)$ ，点 $B (2, b - 3)$ ．

(1)、若A、B关于 $y$ 轴对称，求 $2 a + b$ 的值；

(2)、若A、B关于 $x$ 轴对称，求 $(a + b)^{2024}$ 的值．

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15、计算

(1)、 $\sqrt{16} + (- 1)^{2} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > x + 1 \\ 4 x - 2 < 4 + x \end{array}$

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16、设 $∠ B A C = α (0 ° < α < 90 °)$ ，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点 $A_{1}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1} A_{2}$ 为第一根小棒，且 $A_{1} A_{2} = A A_{1}$ ，若 $∠ B A C = 30 °$ ，则这样的小棒最多摆放根；若最多能摆放5根小棒，则 $α$ 的取值范围是．

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17、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在 $R t △ A B C$ 中，已知直角边 $B C = 5$ ， $A C = 7$ ，则 $C D =$ ．

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18、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端

A, B

的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲方案	乙方案

如图1，先在平地取一个可直接到达 $A, B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C, B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D, B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C, B C = E C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A, B$ 的距离．	如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A, B$ 的距离．

下列说法正确的是（　　）

A、甲的方案可行，乙的方案不可行 B、甲的方案不可行，乙的方案可行 C、甲、乙的方案均可行 D、甲、乙的方案均不可行

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (2, 3)$ ，在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ A O P$ 是等腰三角形，则这样的点 $P$ 共有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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20、图 $1$ 是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图 $2$ ，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 c m$ ，双翼的边缘 $A C = B D = 54 c m$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 3 0^{°}$ ，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、 $27 c m$ B、 $54 c m$ C、 $64 c m$ D、 $70 c m$

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