相关试卷

1、综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸和剪纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】
如图 $1$ ，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，点 $E$ 为边 $A B$ 上一点，沿直线 $C E$ 将矩形纸片折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $B^{'}$ 处．
（1）填空： $A B^{'}$ 的长为______；
【拓展应用】
（2）如图 $2$ ，展开后，将 $△ C B^{'} E$ 剪下来沿线段 $A D$ 向右平移，使点 $B^{'}$ 的对应点与点 $D$ 重合，得到 $△ C^{'} D E^{'}$ ， $C^{'} E^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $F$ ，求线段 $C F$ 的长；
（3）如图 $3$ ，将剪下来的 $△ C B^{'} E$ 绕点 $B'$ 旋转得到 $△ C^{'} B^{'} E^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，当点 $D$ ， $B^{'}$ ， $E^{'}$ 三点共线时，请直接写出 $C C^{'}$ 的长．

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2、如图， $▱ A B C D$ 中，点F在 $B C$ 上， $B F ＝ A B$ ， $∠ A B C$ 的角平分线， $B E$ 交 $A D$ 于点E，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B F E$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求四边形 $A B F E$ 的面积．

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3、解方程： $x^{2} + x = 6 (x + 1)$ ．

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4、油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图①是一把油纸伞展开后的剖面图，点 $E$ 、 $F$ 分别为伞骨 $A B$ 、 $A C$ 的中点，伞圈 $D$ 为伞柄 $A P$ 上可移动的点，四边形 $A E D F$ 为菱形．当油纸伞打开到图①的程度时， $∠ B A C = 120 °$ ，当油纸伞缩拢到图②的程度时， $∠ B A C = 60 °$ ，若 $A E = 18 cm$ ，则伞圈 $D$ 下滑的距离 $D D_{1}$ 的长度为 $cm$ ．

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5、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A E ⊥ B D$ 于点E， $A E = \sqrt{5}$ ， $B D = 6$ ，则 $O E$ 的长为．

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6、一元二次方程 $x^{2} = 2025 x$ 的根是．

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7、如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $(40 - x) (19 - x) = 352$ B、 $(40 + x) (19 + x) = 352$ C、 $(40 - 2 x) (19 - 2 x) = 352$ D、 $(40 + 2 x) (19 + 2 x) = 352$

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8、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点O．过点D作 $D E ⊥ B A$ ，交 $B A$ 的延长线于点E，则线段 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、1 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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9、如图，O是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $M$ 是 $A D$ 的中点， $O M = 0.5$ ， $B C = 2$ ，则 $B O$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、1 D、2

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10、菱形 $A B C D$ 中，若对角线 $A C = 8 cm$ ， $B D = 6 cm$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $30 cm$ B、 $20 cm$ C、 $10 cm$ D、 $5 cm$

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11、在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图 $1$ 所示．仿照图 $1$ ，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图 $2$ 所示，则 $a + b + c + d + e + f + g + h =$ ·

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12、如果“盈利 $5 %$ ”记作 $+ 5 %$ ，那么 $- 3 %$ 表示（）

A、亏损 $3 %$ B、盈利 $3 %$ C、亏损 $- 3 %$ D、少赚 $3 %$

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13、一次 $C i t y w a l k$ （城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在 $8000 \pm 500$ 步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，的参观效果最佳．
甲
乙
丙
丁
9237
5682
7640
9914

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14、【初步认识】
（1）如图①，在 $△ A B C$ 中， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C B$ ．若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ P =$ ______；如图②， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， $C M$ 平分外角 $∠ A C D$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ M$ 的数量关系是______；
【继续探索】
（2）如图③， $B N$ 平分外角 $∠ E B C$ ， $C N$ 平分外角 $∠ F C B$ ．请探索 $∠ A$ 与 $∠ N$ 之间的数量关系．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．
求：

(1)、 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、探究：小明认为如果条件 $∠ B = 70 ° ， ∠ C = 30 °$ 改成 $∠ B - ∠ C = 40 °$ ，也能得出 $∠ D A E$ 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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16、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 68 °$ ， $∠ B C D = 31 °$ ．求 $∠ A D C$ 的度数．

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18、若a、b、c是 $△ A B C$ 的三边的长，则化简 $|a - b - c| + |b - c - a| + |a + b - c| =$ ．

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19、如图， $△ A B C$ 中 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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20、如图，已知点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $B$ 在 $A E$ 上， $△ A B C ≌ △ D B E$ ，且 $∠ B D A = ∠ A$ ，若 $∠ C D E = 80 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ C B D =$ ．

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甲	乙	丙	丁
9237	5682	7640	9914