相关试卷

1、如图中，几何体的截面形状是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、圆锥 D、三棱锥

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3、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E B$ ，且点D在边 $B C$ 上．

(1)、求证∶ $A C ∥ B E$ ；

(2)、若 $A C = 4, C D = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 为 $x$ 轴上一动点，过点 $A$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $y = - 6$ 于点 $B$ ，连接 $O B$ ，线段 $O B$ 的垂直平分线分别交 $O B$ 、 $A B$ 、 $y$ 轴于点 $C$ 、 $M$ 、 $N$ ，连接 $O M$ 、 $B N$ ．

(1)、当点 $A$ 不在原点 $O$ 处时，求证：四边形 $O M B N$ 为菱形；

(2)、设点 $M$ 坐标为 $(m, n)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上运动时：
①求出 $n$ 与 $m$ 之间的函数关系式；
②在点 $A$ 运动的过程中，是否存在 $△ B M N$ 是等边三角形？若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、如图，用同样规格黑白两色的正三角形瓷砖铺设等边三角形地面.请观察下列图形并解答有关问题：

(1)、在第5个图中，共有块白色瓷砖，共有块黑色瓷砖；

(2)、按上述铺设方案，在第 $n$ 个图中，铺一块这样的地面共用了120块白色瓷砖，求此时 $n$ 的值；

(3)、若黑瓷砖每块6元，白瓷砖每块4元.在铺设中，是否存在采购黑瓷砖的费用比采购白瓷砖的费用多300元的情形？若存在，请计算说明是第几个图；若不存在，请说明理由．

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6、某材料研究所将某种材料加热到 $1000 ° C$ 时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 $x min$ 时，A、B两组材料的温度分别为 $y_{A} ° C$ 、 $y_{B} ° C$ ， $y_{A}$ 、 $y_{B}$ 与 $x$ 的函数关系式分别为 $y_{A} = k x + b$ ， $y_{B} = \frac{1}{4} {(x - 60)}^{2} + m$ （部分图象如图所示），当 $x = 40$ 时，两组材料的温度相同．

(1)、直接写出 $y_{A}$ 、 $y_{B}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、填空：当降温开始后经过 $44 min$ 时，两组材料温差为_____ $° C$ ；

(3)、求出在 $0 < x < 40$ 的什么时刻，两组材料温差最大？

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7、某座大桥拱形可近似看作抛物线的一部分.如图（1），在大桥截面 $1 : 11000$ 的比例图上，跨度 $A B = 5 cm$ ，拱高 $O C = 0.9 cm$ ，线段 $D E$ 表示大桥拱内桥长， $D E ∥ A B$ ．如图（2），在比例图上，以直线 $A B$ 为 $x$ 轴，抛物线的对称轴为 $y$ 轴，以 $1 cm$ 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．

(1)、求图（2）中这条抛物线的解析式；

(2)、如果 $D E$ 与 $A B$ 的距离 $O M = 0.45 cm$ ，求该大桥拱内实际桥长（备用数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，计算结果精确到1米）．

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8、根据表中的素材，完成下列任务.

素材1	某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产169个．
素材2	该厂生产的零件成本为35元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为45元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．

问题解决：

任务1：求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；

任务2：为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让购买方得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？

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9、将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移后经过 $A (1, - 2)$ ， $B (3, - 1)$ 两点，求平移后的抛物线的解析式．

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如表：
$x$
…
$- 2$
$- 1$
1
2
$t$
…
$y = a x^{2} + b x + c$
…
$m$
3
4
3
$n$
…
下列结论：① $c > 0$ ；②抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ；③0和1是方程 $a x^{2} + b x + c - 4 = 0$ 的两个根；④若 $t > 3$ ，则 $m > n$ .其中正确结论的是．（填序号）

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11、定义新运算“ $*$ ”，规则： $a * b = \{\begin{matrix} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{matrix}$ ，如 $1 * 2 = 2$ ， $(- \sqrt{5}) * \sqrt{2} = \sqrt{2} ．$ 若 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} * x_{2} =$ ．

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12、将一元二次方程 $x (x - 1) = - 1$ 化成 $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ 的形式，则 $c =$ ．

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13、已知 $y = (m + 1) x^{2} + 2 x - 3$ 是二次函数，则 $m$ 的取值范围为．

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14、淇淇在计算正数 $a$ 的平方时，误算成 $a$ 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、1或 $\sqrt{2} + 1$

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15、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 $x$ 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）

A、4米 B、3米 C、2米 D、1米

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16、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要给群内其他所有成员各发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包.设该微信群共有 $x$ 人，根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 90$ B、 $x (x - 1) = 90$ C、 $x (x + 1) = 90$ D、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 90$

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17、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ 时，配方后正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 18$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 18$

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18、将抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 1$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}$

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19、下列方程中，是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} - 3 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + 5 x = 0$ C、 $5 x^{2} - 6 y - 3 = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - 2 = 0$

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20、在平面直角坐标系中，点 $O$ 为原点，点 $A$ 的坐标为 $(- 6, 0)$ ．如图 $1$ ，正方形 $O B C D$ 的顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $C$ 在第二象限．现将正方形 $O B C D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α$ 得到正方形 $O E F G$ ．

(1)、如图 $2$ ，若 $α = 60 °$ ， $O E = O A$ ，求直线 $E F$ 的表达式．

(2)、若 $α = 30 °$ ，当 $A E$ 取得最小值时，求正方形 $O E F G$ 的面积．

(3)、当正方形 $O E F G$ 的顶点 $F$ 落在 $y$ 轴正半轴上时，直线 $A E$ 与直线 $F G$ 相交于点 $P$ ， $△ O E P$ 的其中两边之比能否为 $\sqrt{2} : 1$ ？若能，求点 $P$ 的坐标；若不能，试说明理由．

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$y = a x^{2} + b x + c$	…	$m$	3	4	3	$n$	…