相关试卷

1、下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + 5 = 0$ C、 $x^{3} + x = 3$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2、已知四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ E A F$ 的两边分别与射线 $C B$ ， $D C$ 相交于点E， $F$ ，且 $∠ E A F = 60 °$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 是线段 $C B$ 的中点时，直接写出线段 $A E$ ， $E F$ ， $A F$ 之间的数量关系；

(2)、如图2，当点 $E$ 是线段 $C B$ 上任意一点时（点 $E$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），求证： $B E = C F$ ；

(3)、如图3，当点 $E$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $∠ E A B = 15 °$ 时，求 $C F$ 的长度．

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3、如果关于x的一元二次方程x²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”
（1）通过计算，判断方程x²-x-6=0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax²+bx+1=0（a、b是常数a>0）是“邻根方程”，令t=12a-b² ，试求t的最大值

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C = 60 cm$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，点E从点A出发沿 $A B$ 方向以 $2 cm /$ 秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿 $C A$ 方向以 $4 cm /$ 秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（ $0 < t \leq 15$ ）．过点F作 $O F ⊥ B C$ 于点O，连接 $O E$ ， $E F$ ．

(1)、求证： $A E = O F$ ；

(2)、四边形 $A E O F$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

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5、如图，已知矩形 $A B C D$ ，请用尺规在图上作菱形 $E B F D$ ，使得 $E$ 点在边 $A D$ 上， $F$ 在边 $B C$ 上．（保留作图痕迹．不写作法）

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6、如图，已知直线l₁∥l₂ ，含30°角的三角板的直角顶点C在l₁上，30°角的顶点A在l₂上，如果边AB与l₁的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．

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7、一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8、如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A、∠ADB＝90° B、OA＝OB C、OA＝OC D、AB＝BC

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A D$ ，且交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，点 $F$ 在 $C A$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ F$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B F$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 50 °$ ， $∠ A B F = 2 ∠ A B C$ ，求 $∠ A D C$ 的度数．

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10、一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数是．

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11、如图， $A C = A D$ ， $A M$ 是 $∠ C A D$ 和 $∠ B A E$ 的平分线，添加下列一个条件后，不能得到 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的是（）

A、 $A B = A E$ B、 $B C = E D$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $∠ C = ∠ D$

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12、已知代数式 $a - 2 b = 2$ ，则代数式 $2025 + 3 a - 6 b$ 的值是．

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13、下面是小华化简分式 $(\frac{2 x - 5}{x - 2} - 1) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{2 x - 5}{x - 2} - \frac{x - 2}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 2)}$ ．第一步
$= \frac{2 x - 5 - x - 2}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x - 3}$ 第二步
$= \frac{(x - 7) (x + 2)}{x - 3}$ 第三步

(1)、小华的化简过程从第______步开始出现错误；

(2)、请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值．

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14、下列说法正确的是（）．

A、0是最小的正数， $- 1$ 是最大的负数 B、 $- m$ 一定比 $m$ 小 C、互为相反数的两个数之和为0 D、绝对值等于它本身的数是负数

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15、由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
（1）请画出它的三视图；
（2）请计算它的表面积．

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16、将下列各数在数轴上表示出来，并用“ $>$ ”号把它们连接起来：
$- 2.5, \frac{1}{2}, 2, - (- 3), 0$ ．

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17、若 $|x - 1| + |2 - y| = 0$ ，求 $2 x - y$ 的值．

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18、如图是一个正方体的表面展开图，若 $A B = 6$ ，则该正方体上 $A 、 B$ 两点间的距离为．

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19、一个长为 $6 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的长方形，以其长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是cm，体积为 ${cm}^{3}$ 的圆柱体（结果保留 $π$ ）．

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20、计算 ${(- 3)}^{2}$ 的结果等于（）

A、5 B、 $- 5$ C、9 D、 $- 9$

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