相关试卷

1、如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若 $△$ AEP与 $△$ BPQ全等，则点Q的运动速度是（）

A、2或 $\frac{8}{3}$ B、6或 $\frac{8}{3}$ C、2或6 D、1或 $\frac{2}{3}$

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2、照相机成像时，照相机镜头的焦距 $f$ ，物体到镜头的距离 $u$ ，胶片（像）到镜头的距离 $v$ ，满足 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ ．已知 $f$ ， $v$ ，则 $u =$ （　　）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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3、如图，将空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、三角形的稳定性

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4、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列运算不正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $- x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$

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6、为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得 $O A = 10 m$ ， $O B = 6 m$ ，那么 $A B$ 的距离可能是（）

A、 $4m$ B、 $15m$ C、 $16 m$ D、 $20 m$

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7、符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
$f (1) = 1 + \frac{2}{1}, f (2) = 1 + \frac{2}{2}, f (3) = 1 + \frac{2}{3}, f (4) = 1 + \frac{2}{4}$ ， ……

(1)、利用以上运算的规律写出 $f (n) =$ ________﹔（n为正整数）

(2)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot f (4) \cdot f (5)$

(3)、计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot \dots \cdot f (100)$

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8、（1）求三角形的面积除了传统的方法外，还有海伦公式和秦九韶公式等，已知三角形的三边长，都可以求出三角形的面积．其中，海伦公式为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，公式中 $p$ 是三角形周长的一半．填空：
① $a = 20$ ， $b = 21$ ， $c = 29$ ， $S =$ ______；② $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5}$ ， $c = \sqrt{6}$ ， $S =$ _____；
（2）在不知道上述公式的情况下，我们也可以通过先求三角形的高，再求面积．
如图， $△ A B C$ ， $A B = 13$ ， $B C = 14$ ， $A C = 15$ ，请你先求其中一条高，再求 $△ A B C$ 的面积．
（3）已知直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边长为12，求这个直角三角形的另两边长．

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9、化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} =$ ______； $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} =$ ______；

(2)、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} =$ ______； $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} =$ ______； $\sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}} =$ ______；

(3)、 $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}$ （写出解答过程）

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10、如图， $△ A B C$ 是一张纸片， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，先将其折叠，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，折痕是 $D E$ ，

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求重叠部分的面积．

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11、（1）如图，平面直角坐标系中，等边 $△ A B C$ 的顶点 $B$ 是原点， $C (4, 0)$ ，求点 $A$ 的坐标；
（2）如果点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $△ D B C$ 的面积是 $△ A B C$ 的一半，那么 $D$ 的坐标是______．

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12、（1）如果等腰直角三角形斜边长是6，那么面积是______；
（2）如图，四边形 $A B D C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4 cm$ ， $A C = 3 cm$ ， $C D = 13 cm$ ， $B D = 12 cm$ ，求这个四边形的面积．

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13、（1）在给出的数轴上画出表示 $\sqrt{5}$ 的点；
（2）比较大小： $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ______ $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ ．

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14、

(1)、 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $A B = 13$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

(2)、填空：上一问中， $A B$ 边上的高的长是．

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15、计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{12}) + (\sqrt{18} - \sqrt{27})$

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16、数 $a$ 的两个平方根是 $2 b + 9$ 和 $b - 3$ ，则 $a - b$ 的立方根为．

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17、某位同学的卧室有25平方米，共用了64块正方形的地板砖，则每块砖的边长是米．

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18、已知点 $P (- 2, - 3)$ ，它到 $x$ 轴的距离是．

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19、如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )

A、1 B、2 C、4 D、6

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20、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )

A、(3 $\sqrt{2}$ +8)cm B、10cm C、14cm D、无法确定

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