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1、如图， $△ A B C$ 和 $△ A C D$ 均为直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ， $A D = 2 B C = 6$ ， $A B : B C = 5 : 3$ ，点E是 $B D$ 中点，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、3

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2、已知实数a满足 $|a - 2006| + \sqrt{a - 2007} = a$ ，那么 $a - 2006^{2}$ 的值是（　　）

A、2005 B、2006 C、2007 D、2008

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3、如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇AB的长是（　　）

A、15尺 B、16尺 C、17尺 D、18尺

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E， $B D, C E$ 交于点O．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、连接 $E D$ ， $D E < E C$ ，判断 $B C - B E$ 与 $C E - D E$ 的大小关系，并证明；

(3)、若 $\frac{O E}{O C} = \frac{5}{8}$ ，求 $\frac{O B}{O C}$ 的值．

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5、如图，已知 $A B = A D, A C = A E, ∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ C B A = 60 °$ ，求 $∠ D E A$ 的度数；

(2)、求证： $△ C A D$ 和 $△ B A E$ 的面积相等．

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6、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点F，交 $B C$ 于点E，且 $A E = A B$ ．

(1)、若 $∠ C = 35 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、若 $△ A B C$ 周长为 $20 cm, A C = 8 cm$ ，求 $C D$ 的长．

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7、如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、直接写出 $△ A B E$ 的面积为．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是高， $B E$ 是中线， $C F$ 是角平分线， $C F$ 交 $A D$ 于G，交 $B E$ 于H，下面说法：① $\frac{S_{△ A C F}}{S_{△ B C F}} = \frac{A C}{B C}$ ；② $A F = A G$ ；③ $∠ F A G = 2 ∠ A C F$ ；④ $B H = C H$ ．其中正确的是．

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9、如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C, B C = 5, A C = 12, A B = 13$ ，其中E是 $A C$ 上的动点，F是 $A D$ 上的动点，则 $E F + F C$ 的最小值为．

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10、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B > 90 °$ ， $C D$ 为 $∠ A C B$ 的角平分线，在 $A C$ 边上取点E，使 $D E = D B$ ，且 $∠ A E D > 90 °$ ，若 $∠ A = α$ ， $∠ D C B = β$ ，则（）

A、 $∠ A E D = 180 ° - α - 2 β$ B、 $∠ A E D = 180 ° - α - β$ C、 $∠ A E D = 90 ° - α + 2 β$ D、 $∠ A E D = 90 ° + α + β$

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12、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 80 °$ ，如果 $M P$ 和 $N O$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，那么 $∠ P A O$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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13、如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 $A B = A C$ ，工人师傅在焊接立柱时，只用找到 $B C$ 的中点D，就可以说明竖梁 $A D$ 垂直于横梁 $B C$ 了，工人师傅这种操作方法的依据是（）

A、等边对等角 B、中垂线的性质定理 C、角平分线的性质定理 D、等腰三角形的“三线合一”

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14、如图，点 $E$ ， $F$ 在 $A C$ 上， $A D = B C$ ， $A D ∥ B C$ ，要添加的一个条件应不能使 $△ A D F ≌ △ C B E$ 的是（）

A、 $∠ A F D = ∠ C E B$ B、 $∠ D = ∠ B$ C、 $D F = B E$ D、 $A F = C E$

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15、在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A、1，2，3 B、3，8，4 C、10，6，5 D、2，4，2

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16、计算：

(1)、 $(- 4) - (+ 8) - (- 7)$

(2)、 $(- 1 \frac{2}{3}) \times (- \frac{7}{2}) \div (- \frac{5}{4})$

(3)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(4)、 $- 1^{2024} - 9 \times {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4 \div |- \frac{2}{3}|$

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17、如图，数轴上每个刻度为 $1$ 个单位长度，点 $A$ 表示的数是 $- 3$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点 $B$ 所表示的数是______；

(2)、在数轴上表示下列各数， $2.5 - 2 \frac{1}{2} ， |- 1.5| ， - (+ 2)$ ．并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．

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18、计算 $9 + (- 3)$ 的结果是．

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19、等边 $△ A B C$ 在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和 $- 1$ ，若 $△ A B C$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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20、如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为 $- 2$ ，输出的结果是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{4}$

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