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1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，取 $E F$ 的中点 $G$ ，连接 $C G ， B G ， B D ， D G$ ，

(1)、求证： $C G = E G$ ；

(2)、求证： $△ B E G ≌ △ D C G$ ；

(3)、若 $\frac{A B}{A D} = \frac{2}{3}$ ，直接写出 $S_{△ B D G} ： S_{△ D G F} =$ ．

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2、在 $Δ A B C$ 中，D，E分别是边 $A C$ ， $A B$ 上的点， $A E = 1.5$ ， $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，且 $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{4}$ ，求 $D E$ 的长.

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3、解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ ；

(2)、 $x - 7 - x (x - 7) = 0$ ．

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4、土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根 $6$ 尺长的杆子 $A B$ ，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角 $∠ C A B$ 和第二时刻的太阳光线与地面的夹角 $∠ A D B$ 相等，测得第一时刻的影长 $B C$ 为 $1.5$ 尺，则第二时刻的影长 $D B$ 为尺．

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5、把方程 $x^{2} + 4 x - 2 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式为；

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6、如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 的一个根为 $- 1$ ，则它的另一个根是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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8、下列语句中，不正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、有一个内角是直角的菱形是正方形

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9、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x} - 3 = 0$ C、 $x^{2} - 4 y + 4 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

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10、大于 $- 1.5$ 且小于 $2.5$ 的所有整数的和是．

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11、比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4}$ （填 $>$ ， $<$ 或 $=$ ）．

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12、某市革命纪念馆，是全国中小学生研学实践教育基地．某校有3000名学生，随机调查了200名学生，其中有90名学生去过该革命纪念馆．在该校随机调查一名学生，他去过该革命纪念馆的概率约是．

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13、【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．
【初步探究】如图 1 ，在正方形 $A B C D$ 中，点 E，F 分别在边 $B C ， C D$ 上，连接 $A E ， A F ， E F$ ．若 $∠ E A F = 45 °$ ，将 $△ A D F$ 绕点A 顺时针旋转 $90 °$ ．点 D 与点B 重合，得到 $△ A B G$ 易证： $△ A E F ≌ △ A E G$ ．
（1）根据以上信息，填空：① $∠ E A G =$ ° ； ②线段 $B E 、 E F 、 D F$ 之间满足的数量关系为；
【迁移探究】（2）如图 2 ，在正方形 $A B C D$ 中，若点 E 在射线 $C B$ 上，点 F 在射线 $D C$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，猜想线段 $B E 、 E F 、 D F$ 之间的数量关系，请证明你的结论；
【拓展探索】（3）如图 3 ，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 \sqrt{2} ， ∠ E A F = 45 °$ ，连接 $B D$ 分别交 $A E 、 A F$ 于点 M 、N ，若点 M 恰好为线段 $B D$ 的三等分点，且 $B M < D M$ ，求线段 $M N$ 的长．

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14、（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值”；小强同学发现 $\sqrt{x^{2} + 4}$ 可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长， $\sqrt{（ 12 - x ）^{2} + 9}$ 可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4．求 $\sqrt{a^{2} + 4} + \sqrt{b^{2} + 1}$ 的最小值_________
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且 $\sqrt{4 a^{2} + b^{2}}, \sqrt{9 a^{2} + b^{2}}, \sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}$ 是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）

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15、观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…
回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，化简： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}} =$ _____；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}}$ ．

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16、如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，点A，B表示数1和 $\sqrt{2}$ ．点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．

(1)、请你求出数x的值．

(2)、若m为 $(x - \sqrt{2})$ 的相反数，n为 $(x - 2)$ 的绝对值，求 $m + n$ 的整数部分的立方根．

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17、若a，b为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ，求 $- \sqrt{a + b^{- 3}}$ 的值．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$

(2)、 ${(x - 5)}^{2} - 9 = 0$ ．

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19、如图，长方体盒子的长、宽、高分别是 $12 cm$ ， $8 cm$ ， $30 cm$ ．在 $A B$ 的中点 $C$ 处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面从 $D$ 处爬到 $C$ 处去吃，有无数种走法，则最短路程是 $cm$ ．

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20、如果一个数的平方根是 $x + 1$ 与 $x - 3$ ，则这个数是．

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