相关试卷

1、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点 $P$ 为 $A B$ 的黄金分割点（ $A P > P B$ ），如果 $A P$ 的长度为 $2 cm$ ，那么 $B P$ 的长度为 $cm$ ．（结果保留根号）

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2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A、 $x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ C、 $x (x - 1) = 15$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$

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4、如图， $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $m$ 分别交直线 $a, b, c$ 于点 $A, B, C$ ，直线 $n$ 分别交 $a, b, c$ 于点 $D, E, F$ ，若 $A B = 6, B C = 4, E F = 3$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $1.5$ B、 $4.5$ C、 $7.5$ D、 $10.5$

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5、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\overset{⏜}{A C}$ 上一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点 $F$ ，作 $A H ⊥ D G$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $∠ F G C = ∠ A G D$ ；

(2)、如图2，若 $G D = G F$ ， $G C$ 平分 $∠ D G F$ ，则 $\frac{S_{△ C G F}}{S_{△ A G H}}$ 的值为________；

(3)、猜想线段 $D H$ ， $H G$ ， $C G$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

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6、许多数学问题源于生活．如图1是撑开后的户外遮阳伞，它的外形可以近似地看成抛物线．在如图2所示的平面直角坐标系中，伞柄在 $y$ 轴上，坐标原点 $O$ 为伞骨 $O A$ ， $O B$ 的交点．点 $C$ 为抛物线的顶点，点 $A, B$ 在抛物线上， $O A, O B$ 关于 $y$ 轴对称．点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(6, 2), (0, 4)$ ．

(1)、直接写出点B的坐标；

(2)、求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量x取值范围）；

(3)、如图2，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{1}$ ，将抛物线向左平移 $m (m > 0)$ 个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 $S_{2}$ ．若 $S_{1} = 2 S_{2}$ ，求 $m$ 的值．

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7、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ （m为常数）．

(1)、若点 $(2, - 1)$ 在该函数图象上，则 $m =$ ；

(2)、证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点 $A (m + 1, y_{1})$ 、 $B (m + p, y_{2})$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出p的取值范围．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上．

(1)、若点B是 $\overset{⏜}{D E}$ 的中点，求证： $A B = D E$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ， $A B = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径r．

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9、小杭在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gāo）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动．在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 $300 N$ 的物体，且 $O B = 1 m$ ．若图中人物竖直向下的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小杭记录了拉力的大小F与l的变化，如下表：
点A与点O的距离 $l / m$
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 $F / N$
300
200
150
120
100

(1)、小杭通过分析表格数据发现， F是l的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据和图象，判断F是l的什么函数？直接写出F关于l的函数表达式（不要求写自变量 $l$ 取值范围）．并判断当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．求证： $B E = C E$ ．

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11、已知一个二次函数的图象经过点 $A (- 1 ， 0), B (3 ， 0), C (0 ， 6)$ ，求这个函数的表达式，并写出这个函数图象的对称轴．

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12、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C为圆上一点．将 $\overset{⏜}{B C}$ 沿弦 $B C$ 翻折，交 $A B$ 于D，把 $\overset{⏜}{B D}$ 沿直径 $A B$ 翻折，交 $B C$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ B C$ ，点E恰好是翻折后的 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，则 $∠ A B C$ 的度数为， $\frac{B F}{C F}$ 的值为．

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13、一块梯形木板 $A B C D ， A D ∥ B C ， ∠ B C D = 90^{\circ} ， A D = 4 ， B C = 10 ， C D = 6$ ，按如图方式设计一个矩形桌面 $E F C G$ （点 $E$ 在边 $A B$ 上）．当 $E F =$ 时，矩形桌面面积最大．

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14、如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $B D$ 上（不与点B，D重合）， $E F ⊥ B C$ 于点F，连接 $A E$ ， $∠ A E F = 105 °$ ，则线段 $B E$ 的长为．

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15、在反比例函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} < 0 < x_{2}$ 时，有 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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16、如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⌢}{A B}$ 是以点O为圆心， $18 cm$ 为半径的弧， $∠ A O B = 55 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是．

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17、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x (a > 0)$ ，则下列结论中正确的是（）

A、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ B、当 $x_{1} < x_{2} < 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $x_{1} < 0$ 且 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 时，则 $0 < x_{2} < 2$ D、当 $x_{1} > x_{2} > 1$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D ⊥ A B$ 于点 $A$ ， $O D$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ， $F$ 为弧 $B C$ 的中点， $P$ 为线段 $A B$ 上一动点，若 $C D = 4$ ，则 $P E + P F$ 的最小值是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $Rt △ O B A$ 的直角边 $O B$ 在x轴上， $A O 、 A B$ 分别与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0 ， x > 0$ ）的图象相交于点C、D，且C为 $A O$ 的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接 $D E$ ．若 $△ B D E$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则k的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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20、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 $B D = 12 cm, A B = 10 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段EF的长为（）

A、 $8cm$ B、 $10cm$ C、 $\frac{48}{5} cm$ D、 $\frac{96}{5} cm$

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点A与点O的距离 $l / m$	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 $F / N$	300	200	150	120	100