相关试卷

1、现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图. AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为 $∠ 1$ ， DE与l的夹角为 $∠ 2$ . 经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm， $∠ B C D = 15 4^{°}$ ， $∠ C D E = 6 3^{°}$ .

(1)、填空： $∠ 1 =$ $^{°}$ ， $∠ 2 =$ $^{°}$ ；

(2)、已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳，求此时伸缩杆CD的长度.（参考数据： $s i n 2 6^{°} = 0.44$ ， $c o s 2 6^{°} = 0.90$ ， $s i n 3 7^{°} = 0.60$ ， $c o s 3 7^{°} = 0.80$ ）

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2、如图，四边形 ABCD为 $⊙ O$ 的内接四边形，连接 AC，BD 交于点 E.若 $A C ⊥ B D$ ， $∠ C A D = \frac{1}{2} ∠ B A C = α$ .

(1)、求 $∠ A B C$ 的大小（用含 $α$ 的代数式表示）.

(2)、若 $t a n ∠ A B D = \frac{4}{3}$ ， $C D = 5$ ，求 AB的长.

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3、某校科技活动小组利用信息技术模拟火箭运行过程如图所示：在以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴的平面直角坐标系内，火箭的运行路径包括一、二两级运行路线：火箭第一级运行路径形为抛物线 $y = a x^{2} + x$ ，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级，火箭第二级沿直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 运行.

(1)、求两段路径所在函数解析式；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.

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4、如图是 $8 \times 6$ 的正方形网格，已知 $△ A B C$ ，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论)

(1)、在图中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点M，使得 $\frac{A M}{M C} = \frac{2}{3}$ ；

(2)、在图中，以 $∠ B$ 为公共角，仅用无刻度直尺在线段 AB 、 BC 上分别找一点P、Q，使 $△ B P Q$ 与 $△ B A C$ 相似但不全等.

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5、一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．

(1)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；

(2)、将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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6、计算：

(1)、 $2 s i n 6 0^{°} + | \sqrt{3} - 1 |$ ；

(2)、 $2^{2} - 3 t a n 3 0^{°} + (π + 1)^{0} - \sqrt{4}$ .

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7、如图，网格图中每个小正方形的面积都为1. 经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中 $Δ B M N$ 的面积为3，则 $s i n ∠ M N B$ 的值为．

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8、如图，在正五边形 ABCDE 内，以 AB 为边作等边 $△ A B F$ ，再以点 A 为圆心，AE 长为半径画弧. 若 AB=3，则图中阴影部分的面积是．

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9、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ，当自变量 $x$ 取值范围 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 的取值范围是．

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10、已知一个扇形的圆心角为 $6 0^{°}$ ，其弧长为 $\frac{π}{3}$ ，则该扇形的面积为．

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11、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， D 为 AB 中点，点 E 在线段 CD 上，满足 $C E = 2 D E$ ，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，当 $△ A B C$ 面积最大时，线段 CF 等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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12、如果三点 $P_{1} (1, y_{1})$ ， $P_{2} (3, y_{2})$ 和 $P_{3} (4, y_{3})$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 的图象上，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 和 $y_{3}$ 之间的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$

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13、如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm，油漆面宽AB为24cm，则现在油漆桶中油漆的最大深长为（）

A、6.5cm B、8cm C、10cm D、10.5cm

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14、如图，在平面直角坐标系中 $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 是位似图形，以原点O为位似中心，若 $C D = 3 A B$ ， B点坐标为(2，1)，则点D的坐标为（）

A、(4，2) B、(4，6) C、(6，3) D、(6，2)

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15、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，点 A，B，C 都在格点上，则 $t a n ∠ A B C$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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16、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 在半圆 O 上. 若 $∠ A B C = 5 5^{°}$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $15 5^{°}$ B、 $14 5^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $12 5^{°}$

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17、如图，小丽从点 A 出发，沿坡度为 $1 0^{°}$ 的坡道向上走了 120 米到达点 B，则她沿垂直方向升高了( )

A、 $\frac{120}{t a n 1 0^{°}}$ 米 B、 $\frac{120}{s i n 1 0^{°}}$ 米 C、 $120 t a n 1 0^{°}$ 米 D、 $120 s i n 1 0^{°}$ 米

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18、下列说法正确的是（）

A、“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B、两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C、射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D、“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件

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19、对于二次函数 $y = - (x - 1)^{2} + 4$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向上 B、顶点坐标是(-1，4) C、图象与y轴交点的坐标是(0，4) D、图象在x轴上截得的线段长度是4

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20、某校开展以“新时代深圳精神”为主题的演讲比赛．“新时代深圳精神”概括凝结为16个字：“敢闯敢试、开放包容、务实尚法、追求卓越”，这四个主题依次用字母A、B、C、D表示．将A、B、C、D分别写在四张完全相同的不透明卡片上，然后背面朝上洗匀．每位选手随机从中抽出一张卡片，并按照抽到的主题进行演讲．

(1)、小明抽到演讲主题为“务实尚法”的概率是；

(2)、小颖从中抽出一张卡片，记下字母后放回．重新洗匀后，小亮再从中抽出一张卡片，用画树状图或列表的方法求他们演讲相同主题的概率．

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