相关试卷

1、18世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．如记 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n - 1) + n$ ，
$\sum_{k = 3}^{n} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) ⋯ + (x + n)$ ，已知 $\sum_{k = 2}^{n} [(x + k) (x - k + 1)] = p x^{2} + 4 x - m$ ，则p﹣m的值是.

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2、已知a²（b+c）＝b²（a+c）＝2025，且a≠b ，则abc=

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3、若 $a^{x} = 2025, b^{y} = 2025, a b = 2025$ ，则 $5 - \frac{(1 - x) (1 - y)}{3} =$

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4、已知a＝2025x+2024，b＝2025x+2025，c＝2025x+2026，则a²+b²+c²﹣ab﹣ac﹣bc的值是.

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5、阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：

(1)、解决问题：因式分解：ac﹣bc+a²﹣b²；

(2)、拓展应用：已知三角形的三边长分别为a ， b ， c ，且满足a²﹣2ab+2b²﹣2bc+c²＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

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6、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A表示 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m ．

(1)、实数m的值是；

(2)、求|m+1|+|m﹣1|的值；

(3)、在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d ，且有|2c+d|与 $\sqrt{d^{2} - 16}$ 互为相反数，求2c﹣3d的平方根.

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7、化简求值： $[{(x + y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y (2 y - x)] \div (- \frac{1}{2} y)$ ，其中x＝ $- \frac{1}{2}$ ， y＝﹣2．

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8、因式分解

(1)、3x³-12xy²

(2)、（x²+6x）²+18（x²+6x）+81

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9、计算(或解方程）

(1)、计算 $\sqrt{16} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- \frac{27}{64}} + (- 1)^{2005}$

(2)、2（x+1)²-18=0

(3)、（﹣2x）³•x²﹣（-x³）²÷x

(4)、（x+2）（x﹣2）+（2x+1）（x﹣3）．

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10、已知 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ＝， $x - \frac{1}{x}$ ＝ .

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11、若 $x + 2 y - 4 = 0$ ，则 $4^{y} \cdot 2^{x - 2}$ 的值等于．

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12、已知 $m$ 是 $\sqrt{15}$ 的整数部分， $n$ 是 $\sqrt{10}$ 的小数部分，则 $m - n$ ＝

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13、实数a ， b在数轴上对应点A ， B的位置如图，化简 $| a + b | - \sqrt[3]{b^{3}} - \sqrt{(a - b)_{}^{2}}$ = ．

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14、已知 $| a - 3 | + \sqrt{3 + b} = 0$ ，则 ${(\frac{a}{b})}^{2025} =$

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15、如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m ， n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（　　）

A、n² B、 $\frac{1}{2} m^{2} + \frac{1}{2} n^{2}$ C、 $\frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2} n^{2}$ D、 $\frac{1}{2} m^{2}$

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16、下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $4 x^{2} - 9 = (4 x + 3) (4 x - 3)$ C、 $2 a b - a^{2} - b^{2} = - {(a + b)}^{2}$ D、 $x^{2} - 5 x = x (x - 5)$

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17、下列计算正确的是（　　）

A、3a²+2a²＝5a⁴ B、a⁶÷a³＝a² C、（a﹣b）²＝a²+2ab﹣b² D、（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

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18、在2，0， $\sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， 0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D，延长AD交 $⊙ O$ 于点E，在AD上截取DF=DE，连结CF.

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ C A D$ .

(2)、若 $t a n ∠ C A D = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{A B}{A C}$ 的值.

(3)、在BC上取一点H，使得 $C H = C F$ ，连接AH，若 $A B = 10$ ， $△ A H C$ 的面积为10，求AC和OH的长.

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20、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m - 1$ ( $m$ 为常数).

(1)、若点 $(2, - 1)$ 在该函数图象上，则 $m =$ ；

(2)、证明：该二次函数的图象与 $x$ 轴有两个不同的公共点；

(3)、若该函数图象上有两个点 $A (m + 1, y_{1})$ 、 $B (m + p, y_{2})$ ，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $p$ 的取值范围.

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