相关试卷

1、如图，在锐角三角形ABC中， $A B = B C$ ，以BC为直径作 $⊙ O$ ，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G.

(1)、求证： $\overset{⌢}{C E} = \overset{⌢}{D E}$ .

(2)、若 $∠ A B C = 4 5^{°}$ ， $B O = r$ ，求线段 AD 的长 (用含 r 的代数式表示).

(3)、若 $B C = 3 A D$ ，探索 CG 与 FG 的数量关系，并说明理由.

查看解析
2、请用尺规作图完成以下问题，保留作图痕迹，写明结论，不写作法．

(1)、请在图1的正方形ABCD内，画出一个点P满足 $∠ A P B = 9 0^{°}$ ；

(2)、请在图2的正方形ABCD内（含边），画出使 $∠ A P B = 6 0^{°}$ 的所有的点P.

查看解析
3、如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 $B C > A C$ .

(1)、若 $A B = 2$ ，求 AC 的长.

(2)、若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 表示以 BC 为边的正方形面积， $S_{1}$ 表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积.试判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由.

查看解析
4、某数学小组在数学节对“你最认可的‘在杭州横空出世的新兴事物’”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

(1)、根据图中信息求出m= ， n= ．；

(2)、请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)、已知A、B两位同学都选了“deepseek”，C同学选了“人形机器人”，D同学选了“3D仿真游戏”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学选的事物一样的概率．

查看解析
5、请从-1，1，2中取一个作为k值，使得函数 $y = (k - 1) x^{2} - 4 x + 5 - k$ 有最大值，并求出这个最大值.

查看解析
6、如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA、OC 分别在 y、x 轴正半轴上， $O A = 8$ ， $O C = 12$ ， D 是 AB 中点，E 在 y 轴上移动，将 $R t △ A D E$ 沿 DE 翻折至 $△ F D E$ . 当 OF 的长最小时，此时 F 点的坐标为.

查看解析
7、如图，直线 $y = k x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线 $x = 1$ ，且 $O A = O D$ ，直线 $y = k x + c$ 与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的.
① $a b c > 0$ ， ② $3 a + b > 0$ ， ③ $- 1 < k < 0$ ， ④ $k > a + b$ .

查看解析
8、一个不透明的袋子中仅有2个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．

查看解析
9、在平面直角坐标系中有两点 A(-2，4)，B(2，4)，若二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 的图象与线段 AB 只有一个交点，则（）

A、a 的值可以是 $- \frac{4}{3}$ B、a 的值可以是 $\frac{3}{5}$ C、a 的值不可能是 -1.2 D、a 的值不可能是 1

查看解析
10、能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A B C$ 的最小覆盖圆的半径是（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\frac{25}{6}$

查看解析
11、点 A( $m - 1$ ， $y_{1}$ )， B( $m$ ， $y_{2}$ )都在二次函数 $y = (x - 1)^{2} + n$ 的图象上. 若 $y_{1} < y_{2}$ ，则 m 的取值范围为 ( )

A、 $m > 2$ B、 $m \geq \frac{3}{2}$ C、 $m < 1$ D、 $\frac{3}{2} < m < 2$

查看解析
12、已知二次函数 $y = a (x - 1)^{2} + b (a \neq 0)$ 有最大值2，则a、b大小（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a \leq b$

查看解析
13、关于二次函数y=3x²-6的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与坐标轴有三个交点 C、当 $x > - 6$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x = 0$ 时，y有最小值-6

查看解析
14、如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形ABC. 随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
15、若x是a，b的比例中项，则下列式子中不一定成立的是（）

A、 $x^{2} = a b$ B、 $\frac{a}{x} = \frac{x}{b}$ C、 $\frac{b}{x} = \frac{x}{a}$ D、 $a b = \sqrt{x}$

查看解析
16、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0, b \neq 0)$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{a} = \frac{3}{b}$ C、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{2}{b}$

查看解析
17、请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a²≥0．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i²＝3i﹣1，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i ．根据材料回答：

(1)、填空：①（2+i）+（﹣1+3i）＝；
②（2+i）（﹣1+3i）＝；

(2)、若a+bi是（1+2i）²的共轭复数，则（b﹣a）²⁰²⁵＝；

(3)、已知（a+i）（b+i）＝2﹣4i ，求 $(a - \frac{1}{3} a b + b) (i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + ⋯ + i^{2025})$ 的值．

(4)、结合上述材料解方程：x²﹣4x+6＝0.

查看解析
18、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．

(1)、根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式＝  ．

(2)、（a+b）ⁿ的展开式共有  项，系数和为  ．

(3)、运用：今天是星期一，经过8²⁰²⁵天后是星期  ．

(4)、直接写出（a-2b）¹⁵的展开式中第三项的系数.

(5)、若（2x﹣1）²⁰²⁵＝a₁x²⁰²⁵+a₂x²⁰²⁴+⋯+a₂₀₂₄x²+a₂₀₂₅x+a₂₀₂₆ ，求a₁+a₂+⋯+a₂₀₂₄+a₂₀₂₅的值．

查看解析
19、【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）²+（x﹣3）²的值．
解：设8﹣x＝a ， x﹣3＝b ．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5．
∴（8﹣x）²+（x﹣3）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝5²﹣2×4＝17．
【类比探究】解决下列问题：

(1)、若x满足（5﹣x）（x﹣3）＝1，则（5﹣x）²+（3﹣x）²的值为．

(2)、若（n﹣2022）²+（2025﹣n）²＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值．

(3)、【拓展应用】
已知正方形ABCD的边长为x ， E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF ， DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH ．求阴影部分的面积．

查看解析
20、 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{x^{2} - 6 x + 9 + y^{2}} + \sqrt{x^{2} + y^{2} - 6 y + 9}$ 的最小值为

查看解析

上一页 2166 2167 2168 2169 2170 下一页跳转