相关试卷

1、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0．
的两个实数根，第三边长为5．

(1)、试说明：方程必有两个不相等的实数根；

(2)、当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

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2、解决问题：眉山公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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3、解方程：

(1)、x²﹣4x＝5．

(2)、2x²+x﹣2＝0．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ ．

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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5、二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k²+2）²+b（k²+2）＜a（k²+1）²+b（k²+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax²+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（只填写序号）．

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6、【规律探究题】观察下列运算：
①由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
②由 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；利用发现的规律计算：
$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2019}} =$ .

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7、如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax²+bx+c-kx-m≤0的解集是．

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8、已知二次函数y＝kx²﹣3x+2的图象和x轴有交点，则k的取值范围是．

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9、设m、n分别为方程x²+2x﹣2024＝0的两个实数根，则m²+3m+n＝．

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10、等式 $\sqrt{\frac{x}{3 - x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3 - x}}$ 成立的条件是．

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11、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G： $y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线y＝﹣x+m与函数G的图象有2个交点时，则m的取值范围是﹣2＜m＜3．其中正确的结论有（　　）

A、①③④ B、②③⑤ C、①②⑤ D、①②③

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12、一元二次方程a（x+h）²+k＝0的两根分别为﹣5，1，则方程a（2x+h﹣3）²+k＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A、x₁＝﹣6，x₂＝﹣2 B、x₁＝0，x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣9，x₂＝﹣1 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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13、若二次函数y＝（x﹣m）²﹣1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A、m＝2 B、m＞2 C、m≥2 D、m≤2

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14、有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（　　）

A、1+2x＝121 B、1+x²＝121 C、1+x+x²＝121 D、（1+x）²＝121

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15、已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值的差为（　　）

A、4 B、5 C、8 D、9

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16、一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、已知xy＜0，化简二次根式y $\sqrt{\frac{x}{y^{2}}}$ 的正确结果为（　　）

A、 $- \sqrt{x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、 $- \sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{- x}$

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18、在长为30m ，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为520m² ，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）

A、（30﹣2x）（20﹣x）＝520 B、（20﹣2x）（30﹣x）＝520 C、30×20﹣2×30x﹣20x＝520 D、（30﹣x）（20﹣x）＝520

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19、将抛物线y＝（x﹣1）²+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（3，4） D、（4，3）

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20、已知一次函数 $y_{1} = 2 x + b$ 的图象与二次函数 $y_{2} = a (x^{2} + b x + 1)$ (a $\neq 0$ ， a、b为常数)的图像交于A、B两点，且A的坐标为(0，1).

(1)、求出a、b的值，并写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式；

(2)、验证点B的坐标为(1，3)，并写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、设 $u = y_{1} + y_{2}$ ， $v = y_{1} - y_{2}$ ，若 $m \leq x \leq n$ 时，u随x的增大而增大，v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值.

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