相关试卷

1、某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高点，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系。

(1)、求水柱所在抛物线(y轴右侧部分)的函数表达式。

(2)、王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

(3)、经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度。

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2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以AB.为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F。

(1)、求证：OD⊥BE。

(2)、若 $D E = \sqrt{5}, A B = 5,$ 求AE的长。

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3、如图，AB的半径R为30m，弓形的高h为15m。

(1)、求AB的长。

(2)、求弓形的面积。

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4、如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，AC=BD，设AC，BD交于点E.

(1)、求证：AB=CD.

(2)、若 $\overset{⏜}{A D}$ =100°，AB=ED，求 $\overset{⏜}{A B}$ 的度数.

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5、对于抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3 。$

(1)、求它与x轴交点的坐标和顶点坐标；

(2)、在坐标系中画出此抛物线的图象；

(3)、当-1<x<3时，求y的取值范围。

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6、如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为。

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7、已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB=8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为 .

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8、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(-2，4)，点C的坐标是(1，3)，则这条圆弧所在圆的圆心坐标是。

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9、在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外接圆的半径为.

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10、已知A(m，y₁)，B(4，y₂)为抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + c （ a ＞ 0 ）$ 上的两个不同点，若y₁>y₂ ，则m的取值范围为( )

A、m<2或m>4 B、m>4 C、m<2 D、2<m<4

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11、为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为（）

A、4cm B、8cm C、5cm D、10cm

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12、函数 $y = m x^{2} + n x (m \neq 0)$ 与y=mx+n的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知⊙O的周长是12π，则该正六边形的边长是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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14、若将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 平移，使平移后的抛物线与抛物线 $y = x^{2} - 8 x + 9$ 重合，则它平移的过程可以是（）

A、向右平移4个单位，向上平移11个单位 B、向左平移4个单位，向上平移11个单位 C、向左平移4个单位，向上平移5个单位 D、向右平移4个单位，向下平移5个单位

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15、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=60°，则∠AOC的大小是( )

A、30° B、120° C、135° D、150°

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16、已知⊙O的半径为5，若PO=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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17、抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是直线（）

A、x=-2 B、x=2 C、x=-4 D、x=4

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18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点P是直线BC下方抛物上一动点，连接PB ， PC ，求△PBC面积的最大值以及此时点P的坐标；

(3)、在（2）中△PBC的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为Q ， M为y轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N ，使得以点P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的N的坐标（只需写出答案）．

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19、阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为 x₁x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$
材料2：已知实数m ， n满足 m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n ，则 m ， n 是方程x²﹣x﹣1＝0 的两个不相等的实数根．

(1)、材料理解：一元二次方程 3x²﹣6x+1＝0 两个根为 x₁x₂ ，则 x₁+x₂＝，x₁x₂＝．

(2)、应用探究：已知两实数m ， n满足3m²﹣m﹣2＝0，3n²﹣n﹣2＝0，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为?

(3)、思维拓展：已知实数s ， t分别满足7s²+29s+1＝0，t²+29t+7＝0，且st≠1，求 $\frac{7 s^{2} t - s - 29}{t}$ 的值．

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20、某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子产品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x
（元/件）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
30
…

(1)、求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

(2)、根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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