相关试卷

1、如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB=∠ABE.

(1)、求证： $A E^{2} = E F \cdot B E;$

(2)、若AE=2，EF=1，CF=4，求AB的长.

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2、某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练.如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球?

(3)、已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米才能直接投中?

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3、如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， $\hat{C F} = \hat{C B},$ BF与CD交于点G.

(1)、求证：CD=BF.

(2)、若BE=1，AE=4，求BF的长.

(3)、连结GO，OF，如图2，求证： $2 ∠ E O G + \frac{1}{2} ∠ A O F = 9 0^{\circ} .$

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4、如图，由边长为1的小正方形组成的6×6网格中，△ABC顶点在网格上，点D在BC边上，且BD=2CD.请你仅用无刻度的直尺在边AB上找点E，使得△BDE与△ABC相似.(要求画出两种情形)

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5、有一个转盘(材质均匀)如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为x°和y°，当指针刚好落在分界线时，重新转动.

(1)、自由转动转盘一次，“指针落在红色区域”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，分别求x和y的值.

(2)、在(1)的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率.

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6、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3 .$

(1)、求该函数图象的开口方向，对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标；

(2)、画出该函数的大致图象；

(3)、当-2<x≤3时，则函数值y的取值范围是.

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7、综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动.小明同学准备了一张长方形纸片ABCD，AB=24，BC=20，他在边BC上取中点N，又在边AB上任取一点M，再将△BMN沿MN折叠得到△B'MN，连结AB'.AB'达到最小值时，求BM= .

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8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE.若∠C=100°，∠DAE=50°，则∠E=.

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9、如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋40°到△AED的位置，点C与点D对应，当CD∥AB时，则∠CAE的度数为.

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10、“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数m
95
194
298
479
769
960
2880
合格头盔的频率mn
0.950
0.945
0.962
0.958
0.961
0.960
0.960
请由此估计抽查一个头盔出现合格的概率为.

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11、勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②∠ACB=90°，BC=2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 $\frac{M N}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{11}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12、如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足 $\hat{A B} + \hat{C D} = 18 0^{\circ},$ 设弦BC=x，AD=y，若⊙O的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

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13、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a≠0)，部分对应值如表：当x=3时，y=( )
x
·
-2
-1
0
1
2
·
y
·
5
0
-3
-4
-3
·

A、5 B、- 4 C、- 3 D、0

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14、如图，直线AD、BC交于点O，AB∥EF∥CD，若BO=2，OE=1，EC=2，则 $\frac{A F}{F D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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15、已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：O4'-1.3四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为( )

A、6 B、9 C、12 D、27

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16、大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8，那么AB的长度是（）

A、 $4 \sqrt{5} - 4$ B、 $12 - 4 \sqrt{5}$ C、 $12 + 4 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5} + 4$

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17、已知⊙O的直径为6，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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18、二次函数的解析式为 $y = {(x - 2)}^{2} + 1,$ 则它图象的顶点坐标是（）

A、(-2，1) B、(2，-1) C、(2，1) D、(1，2)

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19、如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为 $\overset{⏜}{A B D}$ 的中点，连结CD，CA，AD.

(1)、求证：OC平分∠ACD.

(2)、如图2，延长AC，DB相交于点E，
①求证：OC//BE.
②若 $C E = 4 \sqrt{5}, B D = 6,$ 求⊙O的半径.

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a ＞ 0)$ )的图象经过点A(-1，0)，点B(m，0).

(1)、当b=2时，求a+c的值；

(2)、当抛物线的顶点落在y轴上时，求m的值；

(3)、当2<m<3时，求证：-3a<c<-2a.

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抽查的头盔数n	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数m	95	194	298	479	769	960	2880
合格头盔的频率mn	0.950	0.945	0.962	0.958	0.961	0.960	0.960