相关试卷

1、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到矩形 $F G C E$ （点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的对应点分别是点 $F$ 、 $G$ 、 $E$ ），使得点 $E$ 落在 $A B$ 边上， $A B$ 的延长线与 $F G$ 交于点 $H$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $E D$ 平分 $∠ A E C$ ；

(2)、试判断 $C E$ 与 $E H$ 的长度是否相等，并说明理由．

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2、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图像的顶点为 $A (2, - 1)$ ，经过点 $B (4,3)$ ．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的值；

(2)、向上或向下平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式．

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x - 3$ （ $m$ 为常数)．

(1)、若点 $A (1,4)$ 在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；

(2)、求二次函数的图象与x轴的公共点的个数．

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4、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 2 k + 4 = 0$ ．

(1)、如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

(2)、若 $Rt △ A B C$ 的斜边边长 $c = 5$ ，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积．

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5、某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

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6、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、 $3 x^{2} + 8 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x = - 1$

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7、点 $P (- 2, - 3)$ 与点 $M (a, b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ ．

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8、如图，把 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $38 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，若 $∠ B C A^{'} = 110 °$ ，则 $∠ B^{'} C A^{'} =$ ．

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9、如图，已知二次函数 $y = {(x + 2)}^{2}$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在对称轴上存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，写出此时点P的坐标．

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10、已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的一个交点为 $(m, 0)$ ，则 $m^{2} - m + 2025 =$ ．

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11、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 的对称轴 $x =$ ．

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12、已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为．

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13、已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则方程 $a {(x + 2)}^{2} + b (x + 2) + 1 = 0$ 的两根之和为．

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14、已知关于x的方程 $(m - 1) x^{|m| + 1} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为．

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15、如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的一部分，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，且过点 $(- 3,0)$ ，现有下列说法： $① a b c < 0, ② 2 a - b = 0, ③ 4 a + 2 b + c < 0$ ；④若 $(- 5, y_{1}) ， (\frac{5}{2}, y_{2})$ ，是抛物线上两点，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中说法正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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16、如图，将 $△ A B C$ 纸片绕点 $C$ 顺时针旋转 $40 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $A C ⊥ A^{'} B^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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17、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列四个结论中错误的是（）

A、 $c > 0$ B、 $b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、 $a - b + c > 0$

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18、已知开口向下的抛物线 $y = a x^{2} - 3 x + a^{2} - 4$ 经过坐标原点，那么a等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2或 $- 2$

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19、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（）

A、 $(- 2,2)$ B、 $(- 1,1)$ C、 $(2,0)$ D、 $(1, - 3)$

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20、某商品原价148元，连续两次降价 $a %$ 后售价为120元，下列所列方程正确的是（）

A、 $148 {(1 + a %)}^{2} = 120$ B、 $148 (1 + a^{2} %) = 120$ C、 $148 {(1 - a %)}^{2} = 120$ D、 $148 (1 - a^{2} %) = 120$

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