相关试卷

1、如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC、BD相交于O，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点，∠ACD=60°。

(1)、判断△PQS是什么三角形，并证明：

(2)、若AB =10，CD=4，求△PQS的面积.

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2、某种溶液的体积V（L）与温度t（℃）之间的关系在一定范围内符合一次函数关系.现测得一定量的这种溶液在0℃时的体积为5L，在60℃时的体积为6.2L.

(1)、求该溶液体积V与温度t的函数关系式，并求当t=30℃时，该溶液的体积。

(2)、若用容积为5.8L的容器来盛这种溶液，为了不使溶液溢出，温度应控制在多少摄氏度内？

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3、

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x}{3} + \frac{10}{3} > 1 - \frac{x}{2} \\ \frac{1}{2} x \leq \frac{1}{3} (x + \frac{1}{2}) \end{array}$ ，并写出它的整数解.

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{m + 2} + \frac{1}{m - 2}) \div \frac{2 m}{m^{2} - 4 m + 4}$ ，其中 $m = 6$ 。

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4、去年夏季学校门口某商店新增销售“绿豆冰糕”、“奶油冰糕”、“红枣冰糕”去年5月，“奶油冰糕”和“红枣冰糕”共销售了300支，已知“绿豆冰糕”每支的售价为6元，每支利润率为50%，且它每支的成本比“奶油冰糕”每支的成本多1元，去年6月“绿豆冰糕”的销售量与去年5月一样，去年6月“奶油冰糕”销量与5月相比减少一半，去年6月“红枣冰糕”的销量是去年5月的3倍，但三种冰糕的总销售量去年6月比去年5月多100支，“绿豆冰糕”的成本没变，售价减少了1元，“奶油冰糕”售价、成本均未改变，发现去年5月“绿豆冰糕”的销售额占去年5月三种冰糕总销售额的 $\frac{5}{6}$ ，同时，“奶油冰糕”去年5、6月总利润是“绿豆冰糕”去年5、6月总利润的 $\frac{1}{2}$ ，那么，在去年5月的销售中52支“奶油冰糕”的销售额比10支“红枣冰糕”的销售额多（）元.

A、216 B、432 C、211 D、422

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5、如图，在等腰三角形ABC中，D为BC中点，点E，点F分别在线段AD，AC上运动，且始终保持AE=CF，当AB=8，BC=6时，BF+CE的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6、如图，已知AC = AB，BD⊥AD于D，∠ABC =45°+∠BAD，BD=3， AD =9，则△ABC的面积为（）

A、27 B、32 C、36 D、54

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7、已知三个数x，y，z满足 $\frac{x y}{x + y} = - 9$ ， $\frac{x y}{z + y} = \frac{3}{4}$ ， $\frac{z x}{z + x} = - \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为（）

A、16 B、18 C、-16 D、-18

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8、 $\sqrt{x^{2} + 12} + \frac{(6 - x)}{2}$ 的最小值为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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9、如图，已知A（-3，0），B（0，4），点P是第一象限内的一个动点，过点P向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴交于C，D两点，矩形OCPD的面积为定值12，则四边形ABCD的面积最小值为（）

A、12 B、24 C、24 $\sqrt{3}$ D、12 $\sqrt{3}$

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10、一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完。现在这个水池有 $\frac{1}{3}$ 的水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟.两管同时开了（）分钟

A、140 B、120 C、80 D、40

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11、数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：如图，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CJE、△EFG和△GHI.若BH=BI，BC=A，则以BJ、BF、BH为三边构成的新三角形面积16 $\sqrt{15}$ ，则a的值为（）

A、8 B、4 C、6 D、8

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12、关于x的一次函数（2m-3）x-（m+2）y-（4m-34）=0的图形恒过点A，记平面直角坐标系原点为O，则线段OA长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、已知实数a，b，c满足 $\sqrt{a - 2025 + b} \times \sqrt{2025 - a - b} = \sqrt{2 a + 3 b - 2 c} + \sqrt{3 a + 2 b - 3 c}$ ，则c的值为（）

A、2021 B、2023 C、2025 D、2027

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14、如图，从一个大正方形中截取面积为 6 平方厘米和 42 平方厘米的两个小正方形，则余下的阴影部分面积是（）

A、 $6 \sqrt{7} c m^{2}$ B、 $12 \sqrt{7} c m^{2}$ C、 $252 c m^{2}$ D、 $50 c m^{2}$

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15、在看完2025年春晚刘谦的魔术表演《新春祝愿2.0》后，知意同学也设计了一个魔术表演，如图，写有A、B、C、D的四张卡片，让其他同学随意打乱顺序，然后依次执行下列操作：①把A与它右边的卡片交换若干次，直至A在最右侧，若A在最右边则保持不变：②把C与它左边的卡片交换一次，若C在最左边则保持不变：③交换B和D的位置，使B在D左面一侧，若B在D左面一侧则保持不变：④拿起从左至右的第三张卡片。则拿起的卡片上的字母是（）

A、A B、B C、C D、D

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16、如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和24，则正方形A，B的面积之和为（）

A、20 B、24 C、28 D、32

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17、一个不透明的袋子中装有40个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）

A、16 B、24 C、60 D、100

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18、现在对WMO中学选派参加2025年数学技能竞赛的中学生的年龄（单位：岁）进行了统计，结果如下表：则这些被选派的中学生的年龄的平均值和中位数分别是（）
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
2
5
8
1
4
10

A、16，15.5 B、15， 16 C、15， 15.5 D、16，15

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19、如图1，在平面直角坐标系中，A（a， 0），B（b， 0），C（-1， 2），且 $a^{2} + b^{2} + 4 a + 13 = 6 b$ .

(1)、求a， b的值；

(2)、在坐标轴上存在一点M，使 $△ C O M$ 的面积= $\frac{1}{2} △ A B C$ 的面积，求出点M的坐标；

(3)、如图2，过点C作 $C D ⊥ y$ 轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分 $∠ A O P$ ， $O F ⊥ O E$ .当点P运动时， $\frac{∠ O P D}{∠ D O E}$ 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由；

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20、某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需95元，6枚4型纪念币和5枚B型纪念币面值共需215元。

(1)、求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

(2)、若小明准备用至少1050元的金额购买A、B两种纪念币共50枚，且小明至少要购买A型纪念币15枚，则共有几种购买方案，请说明哪种方案花费最少？

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年龄	13	14	15	16	17	18
人数	2	5	8	1	4	10