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1、在直角坐标系中，设点A(-1，-3)，B(4，-1)，C(m，0)，D(n，n)为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，mn的值为.

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $N_{1}$ (1，1)在直线l：y=x上，过点 N₁ 作. $N_{1} M_{1} ⊥ l,$ ，交x轴于点 M₁；过点M₁作M₁N₂⊥x轴，交直线于 N₂；过点 N₂作. $N_{2} M_{2} ⟂ l,$ ，交x轴于点M₂；过点M₂作M₂N₃⊥x轴，交直线l于点 N₃；…，按此作法进行下去，则点 M₂₀₂₁的坐标为.

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3、如图，点 B₁ 在直线 l $: y = \frac{1}{2} x$ 上，点B₁ 的横坐标为1，过点 B₁ 作B₁A₁⊥x轴，垂足为A₁ ，以A₁B₁为边向右作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交直线l于点B₂；以A₂B₂为边向右作正方形A₂B₂C₂A₃ ，延长A₃C₂交直线l于点B₃；···.按照这个规律进行下去，点 B₂₀₂₁的坐标为.

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4、如图，已知 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}, A_{n + 1}$ 1是x轴上的点，且 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n} A_{n + 1} = 1,$ 分别过点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n},$ An+₁作x轴的垂线交直线 y=2x于点. $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \dots, B_{n}, B_{n + 1},$ ，连接 $A_{1} B_{2},$ $B_{1} A_{2}, A_{2} B_{3}, B_{2} A_{3}, \dots, A_{n} B_{n + 1}, B_{n} A_{n + 1},$ ，依次相交于点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, \dots, P_{n} .$ 若 $△ A_{1} B_{1} P_{1}, △ A_{2} B_{2} P_{2}, △ A_{3} B_{3} P_{3}, \dots, △ A_{n} B_{n} P_{n}$ 的面积依次记为 $S_{1}, S_{2},$ S₃ ， …， Sn，则 Sn为( ).

A、 $\frac{n + 1}{2 n + 1}$ B、 $\frac{n}{3 n - 1}$ C、 $\frac{n^{2}}{2 n - 1}$ D、 $\frac{n^{2}}{2 n + 1}$

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5、已知函数y=(k-1)x+2k-1与y=|x-1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是( ).

A、0≤k≤3 B、 $\frac{2}{3} \leq k \leq \frac{6}{5}$ C、 $- \frac{1}{3} < k \leq 0$ D、 $\frac{2}{3} < k \leq 1$

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6、如图，一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC的长为( ).

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

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7、已知函数y=|x-a|(a为常数)，当1≤x≤3时，y有最小值为4，则a的值为( ).

A、-3或5 B、-1或7 C、-3或7 D、-1或5

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8、

(1)、将直线y=kx+b向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $y = \frac{1}{2} x,$ 则k= ， b=.

(2)、直线y=2x+1关于x轴对称的直线的解析式为，关于y轴对称的直线的解析式为.

(3)、将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 绕坐标原点逆时针旋转90°，所得直线的解析式为.

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9、若点A(x₁ ， -3)，B(x₂ ， -2)，C(x₃ ， 1)在一次函数 y=3x-b的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是( ).

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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10、若一次函数y=kx+2k-1的图象不经过第一象限，则k的取值范围是( ).

A、k<0 B、 $0 < k \leq \frac{1}{2}$ C、 $k \leq \frac{1}{2}$ D、 $k \geq \frac{1}{2}$

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11、已知 $k = \frac{a + b - c}{c} = \frac{a - b + c}{b} = \frac{- a + b + c}{a},$ 且 $\sqrt{m - 5} + n^{2} +$ 9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx-mn的图象一定经过的象限为( ).

A、一、二 B、三、四 C、二、三 D、一、四

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12、已知一次函数.y=(2m-3)x+3n+1的图象经过一、二、三象限，则m，n的取值范围是( ).

A、m>3，n>3 B、 $m > \frac{3}{2}, n > - \frac{1}{3}$ C、 $m < \frac{3}{2}, n < \frac{1}{3}$ D、 $m > \frac{3}{2}, n < \frac{1}{3}$

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13、若直线l与x轴交于点(-2，0)，且与坐标轴围成的图形的面积为8，则这条直线的解析式为.

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14、已知一次函数y=kx+b，当 $1 \leq x \leq 4$ 时， $3 \leq y \leq 6,$ ，则b的值是.

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15、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(-4，4).点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O 同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点P停止运动，点Q也停止运动.连接BP，过点P作BP 的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D，BD与y轴交于点E，连接 PE.设点 P 运动的时间为t(单位：s).

(1)、求∠PBD的度数及点D 的坐标(用t表示).

(2)、当t为何值时，△PBE为等腰三角形?

(3)、探索△POE的周长是否随时间t 的变化而变化.若变化，请说明理由；若不变，试求出这个定值.

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16、如图，在▱ABCD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于点E，BE=3，CD=3 $\sqrt{5}$ ，求AD的长.

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17、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF= A45°，AE交BD 于点M，AF 交 BD 于点 N.则下列结论：( $① B M^{2} + D N^{2} = M N^{2};$ ②AE=AF；③EA平分∠BEF；④△CEF 的周长等于2AB.其中正确结论的序号是.

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18、如图，已知E是正方形BC 边上的一点，F是CD 边上的一点，∠EAF=45°，AE，AF分别交BD 于点G，H.
求证：

(1)、① $A E = \sqrt{2} A H; ② \sqrt{2} B H = B E + A B .$

(2)、 $C E = \sqrt{2} H D .$

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19、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A D ⟂ B C,$ ，垂足为点 D，AN是 $△ A B C$ 外角 $∠ C A M$ 的角平分线， $C E ⟂ A N,$ ，垂足为点 E.

(1)、求证：四边形ADCE 为矩形.

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明.

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20、已知四边形ABCD是平行四边形，再从( $① A B = B C; ② ∠ A B C = 9 0^{\circ};$ ③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ).

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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