广东省深圳市龙华区新华中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2026-11-04 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分，满分24分)

1. $- 2026$ 的相反数是（）

A、 $- 2026$ B、2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、 $\frac{1}{2026}$

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2. 如图所示是某用户微信支付情况，-200 表示的意思是 ( )

A、收入200元 B、余额200元 C、抢到200元红包 D、发出200元红包

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3. 第三十三次亚太经合组织 (APEC)峰会将于2026年11 月18日至19日在深圳举行，主会场深圳国际交流中心占地约180000平方米，将180000用科学记数法表示正确的是 ( )

A、 $18 \times 1 0^{4}$ B、 $1.8 \times 1 0^{4}$ C、 $1.8 \times 1 0^{5}$ D、 $0.18 \times 1 0^{5}$

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4. 下列计算正确的是 ( )

A、2-4=-2 B、 ${(- 2)}^{2} = - 4$ C、3m-2m=1 D、- 2(a-b) =-2a-2b

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5. 用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形状，试猜想，该几何体是下列选项中.( )

A、圆锥 B、圆柱 C、五棱柱 D、长方体

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6. 下列说法中正确的是 ( )

A、-a表示负数 B、若|x|=x，则x=0 C、单项式πxy²的次数为3 D、多项式 $x^{2} - 3 x - 1$ 的常数项是1

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7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0；
② a+b>0； ③ |b|-|a|>0； ④ab>0. 其中正确的是 ( )

A、①③ B、③④ C、①② D、②④

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为20，…，则第2026次输出的结果为( )

A、15 B、20 C、10 D、5

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二、填空题 (每题3分，满分15分)

9. 比较大小： $- 1$ $- 2$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“=”）．

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10. 一个几何体从正面看和从左面看的形状完全相同，这个几何体可能是(写出一个即可)

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11. 如图，是一个无盖正方体笔筒的展开图，则展开前它的底面是.(填字母)

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12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，计算墨迹盖住部分的所有整数的和为 .

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13. 如图，黑色阴影为书架的主视图，四个相同的白色小长方形为书本的主视图，如果将四本书按如图所示的两种方式摆放，则每本书的主视图的长与宽的差为 .(用含a，b的代数式表示）

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三、解答题 (共61分)

14. 有理数计算：

(1)、 9+ (-11) - ( - 7) - 1；

(2)、 $(\frac{1}{12} - \frac{5}{6} + \frac{3}{8}) \div (- \frac{1}{24})$

(3)、 $- 6^{2} \div 9 + ∣ - 5 ∣ \times {(- 1)}^{2023}$

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15. 先化简，再求值： $3 (2 a - b) - 2 (4 a + \frac{1}{2} b) + 1,$ 其中|a-1|+|b+3|=0.

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16. 已知有理数： $\frac{5}{2}$ ， 0， ${- 2}^{2}, - (- \frac{1}{2}), - 1.5, ∣ - 4 ∣ .$

(1)、上述6个有理数中，非负整数有；(全部写出，并保留原始形式)

(2)、请将上述六个有理数表示在下面的数轴上，并用“<”把它们连接起来.

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17. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 我们知道，4x-x+2x= (4-1+2)x=5x. 类似的我们可以把(a+b) 看成一个整体，则4(a+b) - (a+b)+2(a+b) = (4-1+2)(a+b)=5(a+b). 请利用“整体思想”尝试解决下列问题：

(1)、把 ${(x - y)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $5 {(x - y)}^{2} - 2 {(x - y)}^{2} - {(x - y)}^{2} =$ (直接写结果)

(2)、当x=1时，代数式 $a x^{2} + b x + 1$ 的值为5，则当x=-2时，求代数式 $a x^{2} - 2 b x + 2$ 的值；

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18. A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表.设从A仓库运到C工地的水泥为x吨.
到C工地
到D工地
A仓库
每吨15 元
每吨 12元
B 仓库
每吨 10 元
每吨9元

(1)、从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库运到C工地的水泥为吨，从B仓库运到D工地的水泥为吨；(用含x的代数式表示并化简)

(2)、求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；(用含x的代数式表示并化简)

(3)、如果从A仓库运到C工地的水泥为50吨，求总运输费为多少元?

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19. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{2^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{3}),$
第2个等式： $\frac{1}{4^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}),$
第3个等式： $\frac{1}{6^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}),$
第4个等式： $\frac{1}{8^{2} - 1} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}),$ …
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出第n个等式：(用字母n表示，无需化简)；

(3)、运用你发现的规律求 $\frac{1}{2^{2} - 1} + \frac{1}{4^{2} - 1} + \frac{1}{6^{2} - 1} + \frac{1}{8^{2} - 1} + \dots + \frac{1}{10 0^{2} - 1}$ 的值.

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20. 项目式学习：设计并制作月饼盒
中秋节快到了，小红决定给老家邮寄一些月饼，于是她打算自己制作一个长方体的月饼包装盒。
任务一：如图1，小红想制作一个长宽高分别为10cm，4cm和3cm的长方体包装盒

(1)、该长方体包装盒的体积为cm³

(2)、小红找到了一个边长为 20cm的正方形纸板，并把它按图2 的方式划分成若干个小正方形(每个小正方形边长为1cm)，请你用黑笔在图2中画出该长方体盒子的平面展开图，使它能够折叠成目标长方体包装盒（画出一种即可）。

(3)、任务二：下面进入了月饼盒打包环节。爱思考的小红发现，如果用长、宽、高分别为a，b，c(单位： cm，a>b>c)的长方体包装盒，可以用如图3所示的甲、乙、丙三种打包方式(共用3条打包带，打包带不计接头处的长度)
用含a，b，c的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的总长度，甲需要cm，乙需要 cm，丙需要 cm.

(4)、当a=10，b=4，c=3时，分别求出三种方式打包所用打包带的总长度，并比较哪种方式最节省打包带.

(5)、若a，b，c没有具体的数字但满足a>b>c>0，请你帮助小红运用代数式的知识判断，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带?并写出相应的计算或证明过程.

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	到C工地	到D工地
A仓库	每吨15 元	每吨 12元
B 仓库	每吨 10 元	每吨9元