广东省深圳市宝安区立新湖外国语学校2026-2027学年第一学期九年级10月练习数学试卷

试卷更新日期：2026-11-02 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 若△ABC∽△DEF，AB： DE=1： 3，则对应边上的高之比是（ )

A、1： 3 B、1： 6 C、1： 9 D、1： 12

查看试题解析
3. （三视图)如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列二次函数图象开口向上的是（ )

A、 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ B、 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - x^{2} + 2 x$

查看试题解析
5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - k x - 3 = 0$ 的根的情况是（ )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有一个实数根 D、没有实数根

查看试题解析
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH的长是（ )

A、4.8 B、2.4 C、5 D、以上都不对

查看试题解析
7. 2026年暑期，某景区接待游客数量逐月增长.已知7月份接待游客20万人次，9月份接待游客28.8万人次.若该景区接待游客数量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（ )

A、20（1+x) =28.8 B、 $20 {(1 + x)}^{2} = 28.8$ C、20（1+2x) =28.8 D、 $20 (1 + x^{2}) = 28.8$

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O. 若点 B 的坐标为（2， 1)，则点 B'的坐标为（ )

A、（2， 4) B、（4.2) C、（2， 4) 或（-2， - 4) D、（4， 2) 或（-4， - 2)

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9. 若 $3 a = 2 b$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

查看试题解析
10. 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若
OA： OA' =2： 3，四边形ABCD 的面积为8，那么四边形A'B'C'D'面积为

查看试题解析
11. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交AC于点E，再分别以点A，E 为圆心，相同长（大于 $\frac{1}{2}$ AE)为半径作弧，两弧交于点M，作射线 BM，与AC 相交于点 F，若∠ACB=38°，则∠FBD=.

查看试题解析
12. 设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值为．

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE=DC，F为AC中点，且∠BEC=∠AEF，若BC=2AE， BE=6，则EF=.

查看试题解析

三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题7分，第17题9分，第18题8分，第19题13分, 第20题11分, 共61分)

14. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

(2)、（2x+4)（x-2) =x+2

查看试题解析
15. 先化简，再求值： $(\frac{2 x + 5}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中x=5

查看试题解析
16. 如图，一天晚上，小明和小亮拿两根等长的标杆AB，CD垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上.

(1)、请在图中画出路灯灯泡P的位置；

(2)、小明和小亮测得如下数据： AB=CD=2m，BE=1.2m，DF=1.8m，两根标杆之间的距离为6m，则灯泡P距离地面的高度为多少米?

查看试题解析
17. 随着神舟十五号载人飞船发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个.

(1)、若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元?

(2)、在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元?

查看试题解析
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 N的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP，交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点 F.

(1)、求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、当AB=10，BC=6时，求菱形AEDF的周长.

查看试题解析
19. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如：方程. $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是1和2，则这个方程就是“倍根方程”.

(1)、下列方程是倍根方程的是；
$① x^{2} + 6 x + 8 = 0;$ $② x^{2} - 4 = 0;$ $③ x^{2} - 7 x + 12 = 0 .$

(2)、若关于x的方程. $x^{2} - 6 x + c = 0$ 是“倍根方程”，则c=；

(3)、若关于x的方程. $x^{2} - (m + 4) x - 2 m = 0$ （m是常数)是“倍根方程”，试求出m的值；

(4)、若关于x的方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ （a、b是常数，a>0) 是“倍根方程”，令t=9a-4b+1，试求t的最小值.

查看试题解析
20. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究.如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB 逆时针旋转α°（0<α<180)，得到线段AE（点E为点 B 的对应点)，作∠BAE的角平分线交射线BC于点 F，连接EF，延长AE交 CD 所在的直线于点 G.

(1)、【初步感知】
线段BF与EF的数量关系为.

(2)、【问题探究】
如图②，当∠B=90°时，点F是BC的中点，延长AE交边CD 于点G，判断EG与CG是否相等，并说明理由.

(3)、【拓展延伸】
若∠B=90°，AB=BC=6，EF所在直线交射线CD 于点H，HD=1，直接写出线段BF的长.

查看试题解析