浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质三阶训练

试卷更新日期：2026-10-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知等式 $a = b$ ， c表示一个数（或式子），根据等式的性质变形不一定成立的是（）

A、 $a + c = b + c$ B、 $a - c = b - c$ C、 $a c = b c$ D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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2. 衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面题目中的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
题目：如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数，且满足 $a + b = - c$ ．那么 $2 = 1$ ．
推理过程如下：
第一步：根据上述题目条件有 $a + b = - c$ ；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 $a = 2 a - a$ ， $b = 2 b - b$ ， $c = 2 c - c$ ；②
第三步：把②代入①，可得 $(2 a - a) + (2 b - b) = - (2 c - c)$ ；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 $2 (a + b + c) = a + b + c$ ；④
第五步：把④两边同时除以 $(a + b + c)$ ，得 $2 = 1$ ． ⑤
请你判断上述推理过程中，第（）步是错误的，它违背了数学的基本法则

A、二 B、三 C、四 D、五

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3. 以下等式变形：①若 $\frac{x}{y} = 1 ，$ 则 $\frac{y}{x} = 1 ；$ ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 $\frac{x}{a} + 1 = \frac{y}{a} + 1 ，$ 则x=y；④若x=y，则 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1} .$ 其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 将等式a=b-1进行变形，其中变形正确的是（）

A、a-1=b B、-a=1-b C、a-3=b-2 D、2a=2b-1

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5. 已知 $x^{2} + 3 x - 12 = 0$ ，则代数式 $x^{3} - 21 x + 5$ 的值是（）

A、31 B、－31 C、41 D、－41

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6. 下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．

A、4x-1=5x+2→x=-3 B、 $\frac{x}{0.5} - \frac{1.8 - 2 x}{0.7} = 23 \to \frac{10 x}{5} - \frac{18 - 20 x}{7} = 230$ C、 $\frac{0.03 x}{2} + \frac{0.05 - 0.1 x}{4} = 0.23 \to \frac{3}{2} x + \frac{5 - 10 x}{4} = 23$ D、 $\frac{x + 5}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1 \to 2 (x + 5) - 3 (x - 3) = 6$

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7. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
则写有最大数卡片的编号是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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8. 如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．

A、abx=ab B、x= $\frac{b}{a}$ C、b-ax=a-b D、b+ax=b+b

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二、填空题

9. 若方程 $\frac{5}{7} + 3 (x - \frac{7}{2019}) = \frac{2}{7},$ 则代数式 $3 - 35 (x - \frac{7}{2019})$ 的值是.

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10. 一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为 $2:1$ ，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为 $v_{1} ， v_{2}$ ，总用时t可表示为 $t = \frac{2 S}{3 v_{1}} + \frac{S}{3 v_{2}}$ ，把这个公式变形为已知 $v_{1} ， v_{2} ， t$ ，求S，可得 $S =$ ．

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11. 设2016a³＝2017b³＝2018c³ ， abc＞0，且 $\sqrt[3]{2016 a^{2} + 2017 b^{2} + 2018 c^{2}} = \sqrt[3]{2016} + \sqrt[3]{2017} + \sqrt[3]{2018}$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ ＝

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12. 在综合实践课上，小聪用一张长为 $b$ ，宽为 $a (b > 2 a)$ 的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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三、解答题

13. 已知a，b，c三种物体如图所示摆放.
回答下列问题：

(1)、a，b，c三种物体就单个而言哪个最重?

(2)、若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?

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卡片编号	①②	②③	③④	④⑤	①⑤
两数的和	52	64	57	69	46

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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