浙江省杭州市文晖实验学校2026-2027学年八年级上学期10 月自测数学试卷
试卷更新日期：2026-10-27 类型：月考试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
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1. 木工师傅做一个三角形木架，有两根木条的长度为 7cm 和 4cm，第三根木条的长度可以是（ ）A、5cm B、18cm C、3cm D、13cm2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A、两点之间的线段最短 B、三角形具有稳定性 C、长方形对边相等 D、长方形的四个角都是直角3. 可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）A、a＝0，b＝-1 B、a＝1，b＝0 C、a＝2，b＝1 D、a＝2，b＝-14. 如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A、BC＝BE B、∠A＝∠D C、∠ACB＝∠DEB D、AC＝DE5. 在 △ABC 中，∠A ： ∠B ： ∠C = 2 ： 3 ： 4，则这个三角形的最大内角为（ ）A、40° B、60° C、80° D、90°6. 已知 a < b，则下列不等式一定成立的是（ ）A、a-1 > b-1 B、-3a > -3b C、3a > 3b D、a2 < b27. 通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 已知关于 x 的不等式组的整数解有且只有 2 个，则 m 的取值范围是（ ）A、1 < m ≤ 3 B、1 ≤ m < 3 C、3 < m ≤ 5 D、3 ≤ m < 59. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，点 D 在点 E 的左侧，已知 AE=2，DE=1，S△ABC=8，则 CE=（ ）
A、1 B、2 C、3 D、410. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=60°，AG 平分 ∠BAC 交 BC 于点 G，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，AG、BD 相交于点 F，BE⊥AG 交 AG 的延长线于点 E，连接 CE，下列结论中正确的是（ ）
① 若 ∠BAD=70°，则 ∠EBC=5°；② BG=GC；③ BE=CE；④ AB=BG+AD。
A、①②③④ B、①③④ C、①④ D、②③二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，答案写在答题卡上）
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11. “x 的 2 倍与 3 的差大于 5”，用不等式表示为.12. 如图，DE 是 △ABC 中 AC 边的垂直平分线。若 BC=8cm，AB=10cm，AC=9cm，则 △EBC 的周长为.
13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.14. 如图，△ABC 中，∠A=50°，∠ABC 和 ∠ACB 的外角平分线相交于点 D，则 ∠BDC=.
15. 关于 x 的方程 = - 2 的解为正数，则 m 的取值范围是.16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 ．
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。其中：17-21 题每题 8 分，22-23 题每题 10 分，24 题 12 分，答案写在答题卡上）
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17.(1)、 解不等式：3x ≤ 4x + 3，并把解集在数轴上表示出来.(2)、 解不等式组18. 已知：如图，AD、BC 相交于点 O，AB=CD，AD=CB.
(1)、求证：△ABD ≌ △CDB.(2)、∠AOB=50° 时，求 ∠OBD 的度数.19. 已知一个三角形的三边长分别为 3，4，3x-4.(1)、求 x 的取值范围。(2)、如果 x 是整数，则 x 可取哪些值？20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°.
(1)、请用尺规作图，作 ∠CAB 的平分线，与 BC 交于点 D；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)、在（1）的条件下，若 CD=2，AB = ， 求 △ABD 的面积.21. 阅读对话后，完成下面的任务.小华：老师，这道题“解不等式： - ● ≥ ”不小心被墨迹污染看不见.
老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是 x ≤ -4，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
小华：我能补上，谢谢老师.
任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数.
22. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为 10 元/件，甲超市一次性购买金额不超过 400 元的不优惠，超过 400 元的部分按标价的六折售卖，乙超市全部按标价的八折售卖.(1)、若该单位需要购买 30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元，在乙超市的购物金额为元.(2)、假如你是该单位的采购员，你认为当购买数量超过多少件时，选择甲超市支付的费用较少？23. 已知 △ABC，∠ACB=90°，AC=BC=6，D 是射线 CB 上一点，连接 AD，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到 AE，连接 BE 交射线 AC 于点 F.
(1)、如图 1，当点 D 与点 C 重合时，求证：△AEF ≌ △CBF；(2)、如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，连接 CE，求 △AEC 的面积；(3)、当 BD=4 时，AF 的长度为.（直接写出答案）24.
(1)、 如图 1，在 △ABC 中，AB=5，AC=7，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E 使 DE=AD，连接 CE，把 AB，AC，2AD 集中在 △ACE 中，利用三角形三边关系可得 AD 的取值范围。请写出 AD 的取值范围，并说明理由.(2)、如图 2，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 DE⊥DF，求证：BE+CF > EF。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长 ED 到点 H，使 DH=DE……，请你帮她完成证明过程.(3)、如图 3，在四边形 ABCD 中，∠A 为钝角，∠C 为锐角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°，DA=DC，点 E，F 分别在 BC，AB 上，且 ∠EDF=60°，连接 EF，试探索线段 AF，EF，CE 之间的数量关系，并加以证明.