浙教版数学七年级上册 5.2 等式的基本性质二阶训练

试卷更新日期：2026-10-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式变形正确的是（）

A、若 $x - 5 = 6$ ，则 $x = 11$ B、若 $0.3 x = 45$ ，则 $\frac{0.3 x}{a} = \frac{45}{a}$ C、若 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ，则 $2 a = 3 b$ D、若 $2 - \frac{1}{4} x = - 3$ ，则 $8 - x = 3$

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2. 已知 $x = y$ ，则下面变形错误的是（）

A、 $- 2 x = - 2 y$ B、 $x - a = y - a$ C、 $\frac{x}{|a| - 1} = \frac{y}{|a| - 1}$ D、 $\frac{x}{|a| + 1} = \frac{y}{|a| + 1}$

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3. 设a， b， c是实数，若 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} - 1,$ 则( )

A、2a-3b=-1 B、2a-3b=6 C、 $\frac{2 a c + 6 c}{3} = b c$ D、 $\frac{2 a}{c} = \frac{3 (b - 2)}{c}$

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4. 下列等式变形，不一定正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - 5 = y - 5$ B、若 $- 5 x = - 5 y$ ，则 $x = y$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ D、若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{2}$ ，则 $x = y$

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5. 方程“ $5 y - 2 = 2 y + ■$ ”一部分被遮挡．已知该方程的解为 $y = 1$ ，则 $■$ 部分可能是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 已知公式 $l = \frac{n π R}{180} ，$ 用关于l，R的代数式表示n，正确的是( )

A、 $n = \frac{π R l}{180}$ B、 $n = \frac{180}{π R l}$ C、 $n = \frac{180 l}{π R}$ D、 $n = \frac{π R}{180 l}$

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7. 已知a，b，c是实数，若ac=bc，则下列式子一定成立的是（）

A、a=b B、 $a^{2} = b^{2}$ C、 $a c^{2} = b c^{2}$ D、a（c-1）=b（c-1）

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8. 鸡兔同笼，鸡有x只，兔有y只。如果其中鸡脚总数与兔脚总数正好一样多，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{3}$

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9. 等式的性质在生活中广泛应用．如图， $a$ 、 $b$ 分别表示两位同学的身高， $c$ 表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

A、若 $a = b + 5$ ，则 $a + c = b + c + 5$ B、若 $a = b + c$ ，则 $a + 5 = b + c + 5$ C、若 $a = b + 5$ ，则 $a c = (b + 5) c$ D、若 $a = b + 5$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

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10. 如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

A、4个球 B、5个球 C、6个球 D、7个球

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二、填空题

11. 若2x+y=3，则用含 x 的式子表示 y 为，用含y的式子表示x 为.

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12. 已知 $\frac{n}{m} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{n}{m + n}$ 的值为.

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13. 如果 $\frac{a - b}{a} = \frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{a}$ 的值等于．

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14. 衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.
命题：如果a，b为实数，且满足a=b.那么2=1.
推理过程如下：
第一步：由a=b，两边同时加a，得2a=a+b；①
第二步：两边同时减2b，得2a-2b=a-b；②
第三步：整理得2（a-b）=（a-b）：③
第四步：把③两边同时除以（a-b），得2=1.（4）
请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则.

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三、解答题

15. 把公式 $\frac{U - V}{R} = \frac{V}{S}$ 变形为用 $V ， S ， R$ 表示 $U$ ．

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16. 小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式 $5 m - 2 = 3 m - 2$ 进行变形，得出“ $5 = 3$ ”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示：
将等式 $5 m - 2 = 3 m - 2$ 变形
得 $5 m = 3 m$ （第①步）
∴ $5 = 3$ （第②步）

(1)、哪一步等式变形产生错误？

(2)、请你分析产生错误的原因．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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