浙教版数学七年级上册 5.1 认识方程三阶训练

试卷更新日期：2026-10-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有下列各式：①4+8=12；②5y+8；③2x²+x=1；④2x²-5x-1；⑤|x|+1=2； $⑥ \frac{6}{y} =$ 6y-9。其中属于方程的是( )

A、①③⑤ B、②④ C、③⑤⑥ D、①④⑥

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2. 在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为xg，根据题意列方程得（）

A、 $20 x = 40 \times 50 \times 3$ B、 $40 x = 20 \times 50 \times 3$ C、 $3 \times 20 x = 40 \times 50$ D、 $3 \times 40 x = 20 \times 50$

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3. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗.若设参与种树的人数为 $x$ 人，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $6 x + 3 = 8 x + 5$ B、 $6 x - 3 = 8 x + 5$ C、 $6 x + 3 = 8 x - 5$ D、 $6 x - 3 = 8 x - 5$

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4. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（）

A、x＋7＝9 B、（7＋1） x＝9 C、7x＋10x＝90 D、10x－7x＝90

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5. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

A、 $\frac{160}{x} + \frac{400}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ B、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ C、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{20 % x} ＝ 18$ D、 $\frac{400}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$

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6. 李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）

A、2000（1＋x）＝2120 B、2000（1＋x％）＝2120 C、 2000（1＋x·80％）＝2120 D、2000（1＋x·20％）＝2120

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7. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3：4：6出工，求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，依题意可得3x+4x+6x=65； ②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65； ③设甲村派x人，依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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8. 已知正整数m，n，p，q满足m＜n＜p＜q，且2m+2n+p+q=n²-m²+q²-p² ，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（　　）
①m=1，n=3，p=5，q=6是该四元方程的一组解；
②任意连续的四个奇数一定是该四元方程的一组解；
③若m＜n＜p＜q＜10，则该四元方程有15组解；
④若m+n+p+q=2023，则该四元方程有504组解．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若 $a - b = 0$ ，则称 $a$ 与 $b$ 互为“天平数”．若 $3 x^{2} - 5$ 与 $- x + 4$ 互为“天平数”，则代数式 $6 x^{2} + 2 x =$ ．

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10. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排 $x$ 名工人生产镜片，则可列方程：．

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11. 某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

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12. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 $1.5$ 倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共 $30 g$ ．设蛋白质的含量为 $x g$ ，脂肪的含量为 $y g$ ，可列出方程为．

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13. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程.

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三、解答题

14. 甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。

(1)、这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?

(2)、如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。

(3)、你能得到怎样的表示量相等的式子?

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15. 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，？请你将这道题补充完整，并列出方程．

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二、填空题

三、解答题

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