浙教版数学七年级上册 4.5 整式的加减三阶训练

试卷更新日期：2026-10-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 定义：若 $a + b = m$ ，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于2的平衡数．若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) - 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，那么a与b是关于（）的平衡数．

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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2. 有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（）

A、10a +4b B、14a +4b C、4a+14b-8 D、14a+4b-8

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3. 在数学探究课上，某数学兴趣小组围绕“四个连续偶数的数值确定”展开探究.设这四个连续偶数依次为 2n，2n+2，2n+4，2n+6（n为整数)，若想通过其中相关数值的关系确定这四个偶数的具体数值，下列选项中，能实现这一目的的是（ )

A、两个中间数的差 B、最大数和最小数的乘积与两个中间数的乘积的差 C、最大数和最小数的差 D、两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差

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4. 实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 $∣ a - π ∣ + ∣ \sqrt{2} - a ∣$ 的结果为( )

A、 $π + \sqrt{2} - 2 a$ B、 $π - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - π$ D、 $2 a - π - \sqrt{2}$

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5. 图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的值为（）

A、-4 B、5 C、-5 D、8

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6. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（）
①每个小长方形的较长边为 $y - 8$ ；
②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为 $x - y + 4$ ；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当 $x = 20$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，将周长相等的正方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为 6，则下列可求具体数值的选项是（）

A、 $A B$ 与 $E F$ 的和 B、 $A B$ 与 $E H$ 的积 C、 $A B$ 与 $E F$ 的差 D、 $A B$ 与 $E H$ 的商

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8. 已知关于x的多项式 $A_{n} = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2} + \dots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0},$ 其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0，交换任意两项的系数，得到的多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，则下列说法中正确的个数是：（）
①多项式A₃共有6个不同的“兄弟多项式”：
②多项式An=（1-2x）"的所有系数之和为±1：
③若多项式A₂₀₂₅=（1—2x）²⁰²⁵ ，则 $a_{2025} + a_{2023} + a_{2021} + \dots + a_{3} + a_{1} = \frac{- 1 - 3^{2025}}{2} 。$

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

9. 如图，甲、乙、丙三根木条紧靠摆放，乙木条最长．乙有一部分与甲重叠，一部分与丙重叠，还剩 $1 m$ 没有重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为 $1 m$ ，丙没有与乙重叠的部分的长度为 $2 m$ ．若甲的长度为 $a m$ ，甲、乙的长度差为 $b m$ ，则丙的长度为 $m$ （结果用含 $b$ 的式子表示）．

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10. 2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有本书籍．

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11. 如图1所示，将大正方形分成两个相同的小正方形和三个相同的长方形，将分成的五个图形如图2所示放置在大长方形ABCD中．现将小长方形EFGH放置于大长方形ABCD中，且与五个图形均有重叠．已知图1大正方形周长为24，长方形ABCD 和长方形EFGH的周长分别是56和40，则重叠部分(图2中阴影部分)的周长和为．

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12. 已知整式 $M : a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，其中 $a_{0}$ 为自然数， $n$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ 为正整数，且 $a_{0} + a_{1} + \dots + a_{n} = 4$ ．
（1）若 $n = 3$ ，则满足条件的所有整式 $M$ 的和为；
（2）满足条件的所有二次三项式中，当 $x$ 取任意实数时，其值一定为非负数的整式 $M$ 共有个．

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13. 将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为 $m$ ，图（2）中阴影部分的周长和为 $n$ ，且 $A M = N D$ ．若 $A D = 17$ ， $m - n = 10$ ，则正方形①的边长为．

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14. 若一个三位正整数 $m = \bar{a b c}$ （各个数位上的数字均不为0），若满足 $a + b + c = 9$ ，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记 $F (m) = \frac{m + n}{9}$ ，则 $F (234) =$ ，对于一个“合九数”m，若 $F (m)$ 能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是．

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三、解答题

15. 现有6个完全相同的长和宽分别为 $n$ ， $m (n > m)$ 的小长方形纸片（如图1）和两个阴影部分的长方形纸片按图2的方式拼成了一个宽为 $h$ 的大长方形．

(1)、当 $n = 9$ ， $m = 2$ ， $h = 10$ 时，则图2的大长方形的面积为_____．

(2)、①请用含 $m$ ， $n$ 的代数式表示图2中拼成的大长方形的长为_____．
②请用含 $h$ 的代数式表示图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和；

(3)、现小实同学把这6个完全相同的小长方形纸片（如图1）和一个“T”形阴影纸片按图3的方式拼成了和图2完全一样的宽为 $h$ 的大长方形．若图2和图3拼成的大长方形的长比宽 $h$ 都大5，设图2中两个阴影部分的长方形纸片的周长之和为 $C_{1}$ ，图3中“ $T$ ”形阴影纸片的周长之和为 $C_{2}$ ，求 $C_{2} - C_{1}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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